7.2任意角的三角函数7.2.1三角函数的定义课后篇巩固提升基础巩固1.已知P(-1,t)在角α的终边上,若sinα=2❑√55,则t=()A.12B.-2C.2D.±2解析∵sinα=t❑√1+t2=2❑√55,显然t>0,∴t=2.答案C2.如图,在平面直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P.若∠AOP=θ,则点P的坐标是()A.(cosθ,sinθ)B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ)D.(-sinθ,cosθ)答案A3.下列各式为正值的是()A.cos2-sin2B.cos2·sin2C.tan2·cos2D.sin2·tan2解析因为cos2<0,sin2>0,tan2<0,所以tan2·cos2>0.答案C4.已知cosα=m,0<|m|<1,且tanα=❑√1-m2m,则角α的终边在()A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限解析因为cosα=m,0<|m|<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上.又因为❑√1-m2>0,所以cosα与tanα同号,所以角α的终边在第一或第二象限.答案A5.(多选)角α的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sinα的值可以是()A.❑√22B.-❑√22C.12D.-12解析当a>0时,|OP|=❑√a2+a2=❑√2a,由三角函数的定义得sinα=a❑√2a=❑√22;当a<0时,|OP|=-❑√a2+a2=-❑√2a,由三角函数的定义得sinα=a-❑√2a=-❑√22,故A,B正确.答案AB6.若sinα=-35,且tanα>0,则cosα=.解析∵sinα<0,tanα>0,∴α是第三象限角.设P(x,y)为α终边上一点,则x<0,y<0,r=❑√x2+y2,∴sinα=yr=-35,r=-53y,因此cosα=xr=-❑√r2-y2r=-45.答案-457.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是.解析因为xr≤0,yr>0,所以x≤0,y>0,即{3a-9≤0,a+2>0,故-2
0.(1)求角α的集合;(2)求角α2的终边所在的象限;(3)试判断sinα2,cosα2的符号.解(1)∵sinα<0,且tanα>0,∴角α是第三象限的角,即{α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k∈Z}.(2)∵π+2kπ<α<3π2+2kπ(k∈Z),∴π2+kπ<α2<3π4+kπ(k∈Z).当k为偶数时,角α2的终边在第二象限;当k为奇数时,角α2的终边在第四象限.∴角α2的终边在第二或第四象限.(3)当角α2的终边在第二象限时,sinα2>0,cosα2<0;当角α2的终边在第四象限时,sinα2<0,cosα2>0.
