【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式学业分层测评2基本不等式新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f(x)＝的最大值为()A.B.C.D．1【解析】显然x≥0.当x＝0时，f(x)＝0；当x>0时，x＋1≥2，∴f(x)≤，当且仅当x＝1时，等号成立，∴f(x)max＝.【答案】B2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b【解析】取特殊值法．取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜b.故选B.【答案】B3．已知x≥，则f(x)＝有()A．最大值为B．最小值为C．最大值为1D.最小值为1【解析】∵x≥，∴x－2≥，∴f(x)＝＝(x－2)＋≥2＝1，当且仅当＝，即x＝3时，等号成立，∴f(x)min＝1.【答案】D4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A．0B．1C．2D.4【解析】由题意知a＋b＝x＋y，cd＝xy，∴(a＋b)2＝(x＋y)2≥4xy＝4cd，∴≥4，当且仅当x＝y时，取等号．【答案】D5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是()A．x>yB．y>xC．x>yD.y>x【解析】因为a，b是不相等的正数，所以x2＝＋<＋＝a＋b＝y2，即x20，≤a恒成立，求实数a的取值范围.【导学号：32750011】【解】由x>0，知原不等式等价于0<≤＝x＋＋3恒成立．又x>0时，x＋≥2＝2，∴x＋＋3≥5，当且仅当x＝1时，取等号．因此min＝5，从而0<≤5，解得a≥.故实数a的取值范围为.3
