微专题1集合专题1集合的表示方法1.(2019·武汉第六中学高一段考)下列叙述正确的是()。A.方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1,-1}B.{x∈R|x2+2=0}=x∈R{2x+1>0,x+3<0}C.集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2,3}D.集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合答案：B解析：对于A,因为集合中的元素互异,故错误;对于B, {x∈R|x2+2=0}=⌀,{x∈R|{2x+1>0,x+3<0}={x∈R|{x>-12,x<-3}=⌀,则{x∈R|x2+2=0}={x∈R|{2x+1>0,x+3<0},故正确;对于C,集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是点集,而集合{2,3}是数集,属性不同,故错误;对于D,元素相同则集合相同,故错误。故选B。2.(2019·江苏启东中学高一期中)下列五个写法:(1){0}∈{1,2,3};(2)⌀⊆{0};(3){0,1,2}⊆{1,2,0};(4)0∈⌀;(5)0∩⌀=⌀,其中写法错误的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：对于(1),“∈”是用于元素与集合的关系,故(1)错;对于(2),⌀是任意集合的子集,故(2)对;对于(3),集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性,故(3)对;对于(4),因为⌀是不含任何元素的集合,故(4)错;对于(5),因为∩是用于集合与集合的关系的,故(5)错。故选C。3.(2019·北京西城区高一月考)下列叙述错误的是()。A.{x|x2-2=0}表示方程x2-2=0的解集B.1∉{小于10的质数}C.所有正偶数组成的集合表示为{x|x=2n,n∈N}D.集合{a,b,c}与集合{a,c,b}表示相同的集合答案：C解析：由题意可知,所有正偶数组成的集合应为{x|x=2n,n∈N*},所以C项中所有正偶数组成的集合为{x|x=2n,n∈N}是不正确的,故选C。4.(2019·辽宁丹东二中高一月考)下列说法:①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1};②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};③方程组{x+y=3,x-y=-1的解集为{x=1,y=2}。其中正确的有()。A.3个B.2个C.1个D.0个答案：D解析： x3=x的解为-1,0,1,但-1∉N,∴集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1},故①错误;实数集可以表示为{x|x为实数}或R,故②错误;方程组{x+y=3,x-y=-1的解集为{(1,2)},集合{x=1,y=2}中的元素是x=1,y=2,故③错误。故选D。5.(2019·北京八一中学高一月考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()。A.3B.6C.8D.10答案：D解析：B={(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},故选D。6.(2019·沈阳四中高一月考)用另一种方法表示下列集合:(1){绝对值不大于2的整数};答案：{-2,-1,0,1,2}。(2){能被3整除,且小于10的正数};答案：{3,6,9}。(3){x|x=|x|,x<5且x∈Z};答案： x=|x|,∴x≥0。又 x∈Z且x<5,∴x=0或1或2或3或4。∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}。(4){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};答案：{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}。(5){-3,-1,1,3,5}。答案：{x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}。专题2集合与方程的综合应用7.(2019·山东滨城区一中高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B。8.(2019·营口第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()。A.a=-3,b=-2B.a=-2,b=-3C.a=3,b=2D.a=2,b=3答案：D解析：由交集的性质可知,(2,5)∈A,(2,5)∈B,将其代入两个集合可得{5=2a+1,5=2+b,解得{a=2,b=3。故选D。9.(2019·河南豫西名校高一联考)已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值。答案：解:由题意得-2∈A,代入A中方程得p=-1,故A={-2,1},由A∪B={-2,1,5}和A∩B={-2}易得B={-2,5},代入B中方程得q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14。10.(2019·漳平第一中学高一月考)若集合A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}。(1)若A∩B={1},求实数m的值;答案： A∩B={1},满足A={-6,1},∴1是方程x2+2(m+1)x+m2-3=0的根。∴m2+2m=0,∴m=0或m=-2。当m=0时,B={-3,1}满足A∩B={1};当m=-2时,B={1}满足A∩B={1},∴m=0或m=-2。(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围。答案：由已知得B⊆A, A={x|x2+5x-6=0}={1,-6}。①当B=⌀时,Δ=8m+16<0,得m<-2,此时B⊆A;②当B为单元素集时,Δ=0,m=-2,当m=-2时,B={1}⊆A;③当B为二元...
