第一章1.21.2.3请同学们认真完成[练案8]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．“x>3”是“x2>4”的(B)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：x>3⇒x2>4，反之不一定成立．故选B．2．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若m＝2，则A＝{1,4}，A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，m＝±2，故选A．3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(2x－1)x＝0⇒x＝或x＝0，所以充分性不成立；当x＝0时，有(2x－1)x＝0，必要性成立．故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选B．4．设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x3>8可得x>2，故|x|>2.由|x|>2可得x>2或x<－2，故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件，故选A．5．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，由2－x≥0，得x≤2.因为0≤x≤2⇒x≤2，而x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件，故选B．二、填空题(每小题5分，共15分)6．集合A＝{1,3,2－m}，B＝{3，m2}，则B⊆A的充要条件是实数m＝__－2__.解析：因为B⊆A，所以m2＝1或m2＝2－m，解得m＝－1,1，－2.当m＝1时，2－m＝1，舍去；当m＝－1时，2－m＝3舍去．因此m＝－2.7．设A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5，a∈R}，B＝[3,22]．(1)A⊆(A∩B)的充要条件为__a≤9__；(2)A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件为__6≤a≤9(答案不唯一)__.解析：(1)由题意得A⊆(A∩B)⇔A⊆B，B＝{x|3≤x≤22}．若A＝∅，则2a＋1>3a－5，解得a<6；若A≠∅，则由A⊆B，可得解得6≤a≤9.综上可知，A⊆(A∩B)的充要条件为a≤9.(2)A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件可为6≤a≤9.8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是__3__.解析：①②④中命题均为真命题，③为假命题．故填3.三、解答题(共20分)9．(10分)给出下列三组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A.试分别指出p是q的什么条件．解析：(1)因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp.所以p是q的充分不必要条件．(3)因为p⇒q，且q⇒p，所以p是q的充要条件．10．(10分)已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围；(2)若x∈P是x∈S的充要条件，求实数m的取值范围；(3)若x∈∁RP是x∈∁RS的必要不充分条件，求m的取值范围．解析：(1)由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P，则解得0≤m≤3.∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是0≤m≤3.(2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，∴∴∴不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．即所求m的取值范围是m∈∅.(3) x∈∁RP是x∈∁RS的必要不充分条件，∴x∈P⇒x∈S且x∈Sx∈P.∴PS，∴或解得m≥9，即实数m的取值范围是m≥9.B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(A)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：因为a>b＋1⇒a>b，而a>ba>b＋1，所以选A．2．已知p：m－15D．m≤3或m≥5解析：因为q是p的必要条件，q不是p的充分条件，所以由p能得到q，而由q得不到p，所以所以3≤m≤5.所以实数m的取值范围是3≤m≤5.二、多选题(每小题5分，共10分)3．设x∈R，...
