第一章1.21.2.2请同学们认真完成[练案7]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．命题“对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|≥3”的否定为(A)A．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3B．对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|<3C．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|≥3D．不存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3解析：命题的否定为“存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3”．2．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果p：a∈(A∪B)，那么“¬p”是(D)A．a∈AB．a∈∁UBC．a∉(A∩B)D．a∈[(∁UA)∩(∁UB)]解析：“p或q”的否定是“非p且非q”，所以“a∈(A∪B)”的否定为“a∉A且a∉B”，即“a∈[(∁UA)∩(∁UB)]”．3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定是(D)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1解析：将“∀x∈R”改为“∃x∈R”，“∃n∈N*”改为“∀n∈N*”，“n≥2x＋1”改为“n<2x＋1”即可．4．若x是不为零的实数，则命题∀m∈[0,1]，x＋≥2m的否定形式是(D)A．∀m∈[0,1]，x＋<2mB．∃m∈[0,1]，x＋≥2mC．∃m∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x＋≥2mD．∃m∈[0,1]，x＋<2m解析：∀m∈[0,1]，x＋≥2m的否定是∃m∈[0,1]，x＋<2m，全称量词命题的否定是换量词，否结论，不改变条件．故选D．5．若命题“∃x0∈R，x＋2mx0＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是(C)A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．[－1,2]D．(－1,2)解析：依题意得：∀x0∈R，x＋2mx0＋m＋2≥0，Δ＝(2m)2－4(m＋2)≤0解得：－1≤m≤2，即m∈[－1,2]．二、填空题(每小题5分，共15分)6．“∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0”的否定是__∀x∈R，x2＋2x＋2>0__.解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为∀x∈R，x2＋2x＋2>0.7．静宁一中开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否一致？__是__(填“是”或“否”)解析：原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两位同学所出的题中m的取值范围是一致的．8．已知非空集合M，P，则下列条件中，能得到命题“M⊆P”是假命题的是__④__.①∀x∈M，x∉P；②∀x∈P，x∈M；③∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P；④∃x∈M，x∉P.解析：M⊆P等价于∀x∈M，x∈P，因为“M⊆P”是假命题，所以其否定为∃x∈M，x∉P，它是真命题，故能得到“M⊆P”是假命题的条件是∃x∈M，x∉P.故只有④符合条件．三、解答题(共20分)9．(10分)命题p：存在x>a，使得2x＋a<3.若命题p为假命题，求实数a的取值范围．解析：命题p为假命题，则¬p：任意的x>a，都有2x＋a≥3为真命题．由此可得2a＋a≥3，即a≥1.所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．10．(10分)命题p是“对任意实数x，有x－a>0或x－b≤0”．其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解析：(1)根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，¬p：∃x∈R，满足x－a≤0且x－b>0.(2)由得bb时，命题p的否定为真．B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．命题“若a＋b>1，则a，b中至少有一个大于1”的否定为(D)A．若a，b中至少有一个大于1，则a＋b>1B．若a＋b>1，则a，b中至多有一个大于1C．若a＋b≤1，则a，b中至少有一个大于1D．若a＋b>1，则a，b都不大于1解析：“a，b中至少有一个大于1”表示“a，b中只有一个大于1”或“a，b中两个都大于1”，故其否定为“a，b都不大于1”，所以所给命题的否定为“若a＋b>1，则a，b都不大于1”，故选D．2．已知命题p：∃x∈(1,3)，x－a≥0；若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(D)A．(－∞，1)B．(3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：¬p是真命题，所以p是假命题，所以∃x∈(1,3)，x－a≥0无解，所以当1
