第一章1.21.2.1请同学们认真完成[练案6]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．下列四个命题中真命题的序号为(D)①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：①3≥3是3>3或者3＝3，所以①是真命题．②100和50都是10的倍数，所以②是真命题．③举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形，所以③是假命题．④根据等腰三角形的定义可知④是真命题．故选D．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)A．锐角三角形的内角全是锐角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析：A是全称量词命题．B项为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确．3．下列全称量词命题中假命题的个数是(C)①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：只有③是真命题．4．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的另一种表述的是(C)A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，使得x2>3成立C．任选一个x∈R，使得x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立解析：选项C是全称量词命题，符合题意．5．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是(D)A．1B．2C．3D．4解析：对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，xy＝0，则x＝0或y＝0，不能得到|x|＋|y|＝0，所以是假命题；对于③，当c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题；对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有4个，故选D．二、填空题(每小题5分，共15分)6．命题p：∃x∈R，x2－2x＋1≤0是__真__命题(填“真”或“假”)．解析：由于x2－2x＋1＝(x－1)2≤0，当且仅当x＝1时等号成立．故命题p为真命题．7．若命题“∀x∈[a,6]，x2≥4”是真命题，则实数a的取值范围是__[2,6)__.1解析：由题意可得当a∈[2,6)时，a2≥4恒成立．故实数a的取值范围是[2,6)．8．已知P(x)：x2－2x－m>0，如果P(1)是假命题，P(2)是真命题，则实数m的取值范围是__－1≤m<0__.解析：由题意得m满足即解得－1≤m<0.三、解答题(共20分)9．(10分)判断下列命题的真假：(1)∃x∈R，x2＋2<0；(2)∀x∈[0，＋∞)，＝＋2；(3)∃x∈R，x2<0；(4)∃x∈Z，是自然数；(5)∃a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2.解析：(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)真命题；(5)真命题．10．(10分)用符号“∀”(“∀”表示“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题，并判断真假：(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立；(3)勾股定理．解析：(1)这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为：∀x∈R，x2≥0，它是真命题．(2)改写后命题为：∃(x，y)，x∈R，y∈R,2x－y＋1<0，它是真命题．如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)这是全称量词命题，所有的直角三角形都满足勾股定理．改写后命题为：∀Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，a2＋b2＝c2，它是真命题．B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是(C)A．∀x∈R，x2＋3≥0B．∀x∈N，x2≥0C．∃x∈Z，使x5<1D．∃x∈Q，x2＝3解析：选项A，B为全称量词命题，故选项A，B错误；当x＝0时，x5<1，故选项C正确；由于x2＝3，x＝±，不是有理数，故选项D错误．2．已知∀x∈[0,2]，m>x，∃x∈[0,2]，n>x，那么m，n的取值范围分别是(C)A．m∈(0，＋∞)，n∈(0，＋∞)B．m∈(0，＋∞)，n∈(2，＋∞)C．m∈(2，＋∞)，n∈(0，＋∞)D．m∈(2，＋∞)，n∈(2，＋∞)解析：∀x∈[0,2]，m>x，可知m大于[0,2]中的最大值，即m>2，由∃x∈[0,2]，n>x，可知n大于[0,2]中的最小值．即n>0，故选C．二、多选题(每小题5分，共10分)3．下列命题中是假命题的是(ABD)A．形如a＋b的数是无理数B．一个数不是正数就是负数C．在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边D．若x＋y为有理数...
