第一章1.2A组·素养自测一、选择题1．已知集合A＝{x|x2＝4}，①2⊆A；②{－2}∈A；③∅⊆A；④{－2,2}＝A；⑤－2∈A．则上列式子表示正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] 集合A＝{－2,2}，故③④⑤正确．2．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则(A)A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－3[解析]由题意可知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两个实根，∴，∴.3．满足{3,4}⊆M⊆{0,1,2,3,4}的所有集合M的个数是(C)A．6B．7C．8D．9[解析]由题意知M中必须有3,4这两个元素，则M的个数就是集合{0,1,2}的子集的个数，即23＝8(个)．4．若集合A＝{x|(x＋1)(x－1)＝0}，B＝{x|mx＝2}，且B⊆A，则实数m的值为(D)A．2B．－2C．2或－2D．2或－2或0[解析]注意别忘记B＝∅，即m＝0.5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则(B)A．MNB．NMC．M＝ND．M，N的关系不确定[解析]由题意，得N＝{0,1}，故NM.6．设集合A＝{x|1
0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为__M＝P__.[解析] xy>0，∴x，y同号，又x＋y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.9．已知集合A＝{－1,5,6m－9}，集合B＝{5，m2}，若B⊆A，则实数m＝__3__.[解析] B⊆A，∴m2＝6m－9，∴m＝3.三、解答题10．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，求实数a的值．[解析]A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}， B⊆A，∴当B＝∅时，a＝0，当B≠∅时，B＝{x|x＝}，∴＝－1或＝1，∴a＝－1或a＝1.综上可知，实数a的值是a＝0，a＝－1或a＝1.11．已知集合E＝{x|＝0}，F＝{x|x2－(a－1)x＝0}，判断集合E和F的关系．[解析]E＝{x|＝0}＝{0}．下面对方程x2－(a－1)x＝0的根的情况进行讨论．方程x2－(a－1)x＝0的判别式为Δ＝(a－1)2.①当a＝1时，Δ＝0，方程有两个相等的实根x1＝x2＝0，此时F＝{0}，E＝F.②当a≠1时，Δ>0，方程有两个不相等的实根，x＝0或x＝a－1，且a－1≠0，此时，F＝{0，a－1}，EF.综上，当a＝1时，E＝F；当a≠1时，EF.B组·素养提升一、选择题1．已知集合P＝{x|－22019}C．{a|a≥1}D．{a|a>1}[解析] AB，故将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．由图可知，a≥2019，故选A．3．(多选题)集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是(BC)A．1∈AB．B⊆AC．(1,1)∈BD．∅∈A[解析]B＝＝{(1,1)}，又点(1,1)在直线y＝x上，故选BC．4．(多选题)(2019·厦门市高一教学质量检测)设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．则下列说法中正确的是(AB)A．集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集B．若S为封闭集，则一定有0∈SC．封闭集一定是无限集D．若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集[解析]A对，任取x，y∈S，不妨设x＝a1＋b1，y＝a2＋b2(a1，a2，b1，b2∈Z)，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)，其中a1＋a2，b1＋b2均为整数，即x＋y∈S.同理可得x－y∈S，xy∈S；B对，当x＝y时，0∈S；C错，当S＝{0}时，S是封闭集，但不是无限集；D错，设S＝{0}⊆T＝{0,1}，显然S是封闭集，T不是封闭集．因此，说法正确的是AB．二、填空题5．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是__{(1,2)}，{(－3,4)}__.[解析]集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．6．(2019·四川省眉山市期末)已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若B⊆A，...
