1.2集合间的基本关系分层演练综合提升A级基础巩固1.若集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则()A.M⫋NB.N⫋MC.M∈ND.N∈M答案:A2.已知集合A={-1,0,1},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值可以为()A.-2B.-1C.1D.2答案:A3.若⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是()A.a<14B.a≤14C.a≥14D.a>14答案:B4.集合M={x∈N|-2≤x≤0}的子集的个数为2.5.已知集合A={x|x<2,x∈N},B={x|-23或a=1C.a=1D.a>3解析:因为A={x|2≤x≤4},B={x|2a≤x≤a+3},且B⫋A,所以当B=⌀时,满足题意,此时2a>a+3,解得a>3;当B≠⌀时,{2a≤a+3,2a≥2,a+3<4或{2a≤a+3,2a>2,a+3≤4,此时a不存在,所以a的取值范围是a>3.答案:D7.已知集合A={x∨x=a+16,a∈Z},B=xx=b2-13,b∈Z,C={x∨x=c2+16,c∈Z},则A,B,C满足的关系为()A.A=B⊆CB.A⊆B=CC.A⊆B⊆CD.B⊆C⊆A解析:集合A={x∨x=a+16,a∈Z}={x∨x=6a+16,a∈Z},集合B={x|x=b2−13,b∈Z}={x∨x=3b-26,b∈Z},集合C={x|x=c2+16,c∈Z}={x|x=3c+16,c∈Z},因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数,当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数,当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A⊆B=C.答案:B8.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}.(1)若A⊇B,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a使得A=B?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.解:(1)①当B=⌀时,满足题意,此时有a+1>2a-1,解得a<2;②当B≠⌀时,则有{a+1≤2a-1,a+1≥-2,2a-1≤5,解得2≤a≤3.综合①②,得a的取值范围为a≤3.(2)若存在实数a使得A=B,则{a+1=-2,2a-1=5,即{a=-3,a=3,无解,故不存在这样的实数a使得A=B.C级挑战创新9.创新题若x∈A,则1x∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=-1,0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为()A.15B.16C.28D.25解析:根据伙伴关系集合的概念可知-1和1本身具备这种运算,这样所求集合即由-1,1,3和13,2和12这“四大”元素所组成的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为24-1=15.答案:A10.多空题若集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A={-1,0}.若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B={-1,0}.解析:因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0}.因为集合B满足{0}⫋B⊆A,所以集合B={-1,0}.
