第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系考点1子集的概念1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是()。A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A答案:C解析：“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B,故选C。2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()。A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D答案:B解析： 等腰直角三角形必为等腰三角形,∴C⊆B。3.已知集合P和Q的关系如图1-2-1所示,则()。图1-2-1A.P>QB.Q⊆PC.P=QD.P⊆Q答案:B解析：根据集合间的包含关系可得B选项正确。4.(2019·天津静海一中高一月考)集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为。答案:4解析： x2-3x-a2+2=0,∴Δ=9-4(2-a2)=4a2+1>0,∴方程有两个不同的根,即集合M的元素有两个,则其子集的个数为4。考点2真子集的概念5.下列命题中,正确的有()。①空集是任何集合的真子集;②若A⫋B,B⫋C,则A⫋C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④如果不属于B的元素一定不属于A,则A⊆B。A.①②B.②③C.②④D.③④答案:C解析：①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故①错;②真子集具有传递性,故②正确;③若一个集合是空集,则它没有真子集,故③错;④由Venn图易知④正确。故选C。6.集合P={x|x≥-1},集合Q={x|x≥0},则P与Q的关系是()。A.P=QB.PQC.PQD.P∩Q=⌀答案:B解析： P={x|x≥-1},Q={x|x≥0},∴PQ,故选B。7.下列选项中,能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的Venn图是()。图1-2-2答案:B解析：由N={-1,0},知NM,故选B。8.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⊈M,则a的取值为()。A.-1B.4C.-1或-4D.-4或1答案:B解析：①若a=3,则a2-3a-1=-1,即M={1,2,3,-1},显然N⊆M,不合题意。②若a2-3a-1=3,即a=4或a=-1。当a=-1时,N⊆M,舍去。当a=4时,M={1,2,4,3},满足要求。9.集合A={x∈N|00},P={(x,y)|x<0,y<0},那么()。A.PMB.MPC.M=PD.M≠P答案:C解析： {x+y<0,xy>0,∴{x<0,y<0。∴M=P。14.(2019·内蒙古赤峰二中高一月考)集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为()。A.{12}B.{12,-12}C.{0,12}D.{0,12,-12}答案:A解析： A=B,∴{x=x2,y=2y或{x=2y,y=x2,∴{x=0,y=0或{x=1,y=0或{x=12,y=14,由集合中元素的互异性得仅有{x=12,y=14符合A=B,故选A。考点4集合间关系的判断及应用15.(2019·河北辛集中学高一月考)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0
