第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定考点1全称量词命题的否定1.(2019·辽宁高一(上)省级联考)命题p:∀x∈[-1,1],x2-1≤0的否定是()。A.p:∀x∈[-1,1],x2-1>0B.p:∀x∈[-1,1],x2-1≥0C.p:∃x∈[-1,1],x2-1≥0D.p:∃x∈[-1,1],x2-1>0答案：D解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知命题p:∀x∈[-1,1],x2-1≤0的否定是“∃x∈[-1,1],x2-1>0”,故选D。2.(2019·安徽马鞍山二中高二期末)已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题¬p为()。A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球答案：B解析：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题,观察四个命题,“某班至少有一个男生不爱踢足球”是原命题的否定。故选:B。3.(2019·太原高二(上)期末)命题:“∀x∈R,3x>0”的否定是()。A.∃x∈R,3x≤0B.∃x∈R,3x<0C.∀x∈R,3x≤0D.∀x∈R,3x<0答案：A解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题:“∀x∈R,3x>0”的否定是“∃x∈R,3x≤0”。故选A。4.(2019·厦门高二(上)期末)命题“∀x,y<0,x+y≤-2❑√xy”的否定为()。A.∃x,y<0,x+y>-2❑√xyB.∃x,y<0,x+y≥-2❑√xyC.∃x,y≥0,x+y>-2❑√xyD.∃x,y≥0,x+y≤-2❑√xy答案：A解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得到命题“∀x,y<0,x+y≤-2❑√xy”的否定为“∃x,y<0,x+y>-2❑√xy”。故答案为A。5.若命题p的否定是“对所有正数x,❑√x>x+1”,则命题p是。答案：∃x∈(0,+∞),❑√x≤x+1解析：命题¬p:对所有正数x,❑√x>x+1,则p:∃x∈(0,+∞),❑√x≤x+1。6.(2019·广东中山一中高二(上)统测)命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是。答案：∃k>0,方程x2+x-k=0无实根解析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题,得命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根“的否定是“∃k>0,方程x2+x-k=0无实根”。7.(2019·湖北黄冈高一(上)期末)已知命题p为∀x∈[0,+∞),ax+1≥0,则¬p为。答案：∃x∈[0,+∞),ax+1<0解析：由题意,根据全称量词命题与存在量词命题的关系可得:命题p:∀x∈[0,+∞),ax+1≥0,则p为∃x∈[0,+∞),ax+1<0。考点2存在量词命题的否定8.(2019·湖北武汉四校联合体高二(上)期末)命题“∃x>1,使得x2-1≥0”的否定是()。A.∃x>1,使得x2-1<0B.∀x>1,使得x2-1<0C.∃x≤1,使得x2-1<0D.∀x≤1,使得x2-1<0答案：B解析：命题“∃x>1,使得x2-1≥0”的否定是“∀x>1,使得x2-1<0”。故选B。9.(2019·河南信阳高二(上)期末)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()。A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是无理数答案：B解析：命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,答案为B。10.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为()。A.存在一个三角形,内角和等于180°B.任意三角形,内角和都等于180°C.任意三角形,内角和都不等于180°D.很多三角形,内角和不等于180°答案：B解析：该命题是一个存在量词命题,于是“存在”的否定为“任意”;“不等于”的否定为“都等于”,命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为“任意三角形,内角和都等于180°”,故选B。11.(2019·北京东城区高三(上)期中)命题“∃x∈∁RQ,x3∈Q”的否定是()。A.∀x∈∁RQ,x3∉QB.∃x∈∁RQ,x3∉QC.∀x∉∁RQ,x3∈QD.∃x∉∁RQ,x3∈Q答案：A解析：由存在量词命题的否定知,命题“∃x∈∁RQ,x3∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ,x3∉Q”。选A。12.(2019·巨野县第一中学高二下月考)若命题p:∃x∈R,x2+x-1≥0,则¬p:。答案：∀x∈R,x2+x-1<0解析：因为命题p:∃x∈R,x2+x-1≥0为存在量词命题,所以p:∀x∈R,x2+x-1<0。13.命题“存在x,y<0,x2+y2≥2xy”的否定为。答案：任意x,y<0,x2+y2<2xy解析：命题“存在x,y<0,x2+y2≥2xy”的否定为“对于任意x,y<0,x2+y2<2xy”。考点3命题的否定的应用14.(2019·甘肃岷县一中高二(上)期末)给...
