高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3 集合的基本运算（第1课时）交集与并集应用案巩固提升 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

第1课时交集与并集[A基础达标]1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}解析：选D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D.2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图，易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：选B.(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．4．已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选D.依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．5．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．解析：如图所示，借助数轴可知，A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.答案：27．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．答案：28．设集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．9．(2019·伊春检测)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.[B能力提升]10．下列表示图形中的阴影部分正确的是()A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C解析：选A.阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．11．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.答案：－1412．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B，－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去；当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝3，y＝－.此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠∅，如图所示，则解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a<6.若A≠∅，如图所示，则或由解得a∈∅；由解得a>.综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6或a>}．[C拓展探究]14．某网店统计了连续三天售...