第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系课后篇巩固提升基础达标练1.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是()A.16B.8C.7D.6解析 x∈N,n∈N,∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.∴其子集的个数是23=8.答案B2.(2020山东济南高一检测)已知集合A={(x,y)|y=x},M=(x,y){2x-y=1,x+4y=5},则下列结论中正确的是()A.M=AB.M⊆AC.(1,1)⊆AD.M∈A解析因为M=(x,y){2x-y=1,x+4y=5}={(1,1)},所以M⊆A.答案B3.(多选题)设集合A={x∈Z|x<-1},则下列说法正确的是()A.⌀⊆AB.❑√2∈AC.0∈AD.{-2}⫋A解析B中❑√2∉A,C中0∉A.答案AD4.已知集合A={m,nm,1},集合B={m2,m+n,0},若A=B,则()A.m=1,n=0B.m=-1,n=1C.m=-1,n=0D.m=1,n=-1解析由A=B,得m2=1,且nm=0,m=m+n,解得m=±1,n=0.又m≠1,∴m=-1,n=0.答案C5.设集合M={x|x=k2+14,k∈Z},集合N=xx=k4+12,k∈Z,则()A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M不是N的子集,N也不是M的子集解析集合M中的元素x=2k+14(k∈Z),集合N中的元素x=k+24(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M⫋N.答案B6.已知集合A=(-∞,3),集合B=(-∞,m)且A⊆B,则实数m的取值范围是.解析将集合A在数轴上表示出来,如图所示,要满足A⊆B,表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m≥3.答案[3,+∞)7.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为.解析对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,ymin=4×(-6)-44=-7,所以A={y|y≥-7}.又B={x|x>3},由图知B⫋A.答案B⫋A8.已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},试判断这两个集合之间的关系.解因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1,故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B.9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,求a,b的值.解由B⊆A,知B中的所有元素都属于集合A.又B≠⌀,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,{1+2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得{a=-1,b=1;当B={1}时,{1-2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得{a=1,b=1;当B={-1,1}时,{1+2a+b=0,1-2a+b=0,解得{a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为{a=-1,b=1或{a=1,b=1或{a=0,b=-1.能力提升练1.(2020江西高一检测)已知集合A=a∈N12a-2∈N,B={3,4},集合C满足B⊆C⊆A,则所有满足条件的集合C的个数为()A.8B.16C.15D.32解析 a∈N,12a-2∈N,∴a-2=1或a-2=2或a-2=3或a-2=4或a-2=6或a-2=12,即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,∴A={3,4,5,6,8,14},又因为B={3,4}且集合C满足B⊆C⊆A,所以集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为24=16.答案B2.集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=4k±1,k∈Z},则()A.A=BB.A⫋BC.B⫋AD.不能确定解析 A={x|x=2k-1,k∈Z},∴当k=2n,n∈Z时,x=4n-1,n∈Z;当k=2n+1,n∈Z时,x=2(2n+1)-1=4n+1,n∈Z.∴A={x|x=2k-1,k∈Z}={x|x=4n±1,n∈Z}. B={x|x=4k±1,k∈Z},∴A=B.答案A3.(多选题)若集合A={x|ax2-2x-1=0}恰有两个子集,则a的值可能是()A.0B.-1C.1D.0或1解析集合A恰有两个子集,则A中只有一个元素,a=0时,A={-12},满足题意;a≠0时,Δ=4+4a=0,即a=-1时,A={-1},满足题意.答案AB4.(2020浙江高一检测)已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q⊆P,那么-3P(用适当的符号填空),a的值组成的集合为.解析P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3},所以-3∈P.Q={x|ax=3},若Q⊆P,则a=0时,Q=⌀,满足题意;当a≠0时,Q={x|ax=3}=xx=3a,则3a=3或3a=-3,解得a=1或a=-1.答案∈{1,-1,0}5.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列结论:①集合S={a+b❑√3|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)解析对于整数a1,b1,a2,b2,有a1+b1❑√3+a2+b2❑√3=(a1+a2)+(b1+b2)❑√3∈S,a1+b1❑√3-(a2+b2❑√3)=(a1-a2)+(b1-b2)❑√3∈S,(a1+b1❑√3)(a2+b2❑√3)=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1)❑√3∈S,所以①正确.易知②正确.当S={0}时,S为封闭集,所以③错误.取S={0},T={0,1,2,3}时,显然2×3=6∉T,所以④错误.答案①②6.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.解①若{a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2...
