课时作业3集合的基本关系时间：45分钟分值：100分1．下列命题中，正确的有(C)①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果凡不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由维恩(Venn)图易知④正确．2．下列关系正确的是(B)A．{1}∈{1,2,3}B．{1}⊆{1,2,3}C．{1}⊇{1,2,3}D．{1}＝{1,2,3}解析：根据题意，可得{1}是{1,2,3}的子集，有{1}⊆{1,2,3}，故B正确．3．已知集合M＝{x|－
4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3.当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<－4或22}．12．(15分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．解：(1)不存在．理由如下：若对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能．因为A＝{a－4，a＋4}，所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在．(2)由(1)易知，当且仅当或或或时A⊆B.解得或或或所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．
