高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系应用案巩固提升 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

1.1.2集合的基本关系[A基础达标]1．(2019·衡水检测)已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为()A．1，2，3，4，5，6B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6D．1，2，6解析：选D.由B⊆A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.2．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有()①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A.A．4个B．3个C．2个D．1个解析：选B.根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误；③∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确．共有3个正确．3．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A．1B．2C．4D．不确定解析：选C.方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．4．已知集合M＝，N＝，则()A．M＝NB．MNC．MND．M与N没有相同元素解析：选C.因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C.5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．0，1或－1解析：选D.由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.6．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.答案：M＝P7．已知∅{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤.答案：a≤8．设区间A＝(－1，3]，B＝(a，＋∞)，若AB，则a的取值范围是________．解析：区间A，B在数轴上表示如图，由AB可求得a≤－1，注意端点能否取到是正确求解的关键．答案：a≤－19．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．解：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．(2019·葫芦岛检测)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|13}，B＝{x|4x＋m<0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围．解：集合A在数轴上表示如图，要使A⊇B，则集合B中的元素必须都是A中的元素，即B中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x＋m<0，即x<－知，－≤－2，即m≥8，故实数m的取值范围是m≥8.13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B⊆A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的...