第1课时集合的概念[A基础达标]1．现有以下说法，其中正确的是()①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选D.在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．2．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3∉Z；④－∉N，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B.3．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为()A．－5B．－4C．4D．5解析：选A.因为2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.4．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是()A．a∈MB．a∉MC．a＝MD．a≠M解析：选B.因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，所以a不是集合M中的元素，故a∉M.5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析：选A.＝|x|，－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．6．下列说法：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”)解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.答案：∉∈8．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.答案：39．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．综上知a＝1.10．集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－，b＝，c＝(1－2)2与集合A的关系．解：因为a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因为b＝＝＝＋，而，∉Z，所以b∉A；因为c＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.[B能力提升]11．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A．0B．1C．0或1D．小于或等于1解析：选C.由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因为t∈A，所以t＝0或t＝1，故选C.12．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B解析：选C.集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.13．(2019·信阳检测)已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2
