第一章1.1第2课时A组·素养自测一、选择题1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为(C)A．{(1,2)}B．{(2,1)}C．{1,2}D．{x2－3x＋2＝0}[解析]解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.用列举法表示为{1,2}．2．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为(B)A．{0,1}B．{(0,1)}C．D．[解析]解方程组得故该集合为{(0,1)}．3．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集为(C)A．{x|x＝2}B．{x|x＝1或x＝－2}C．{x|x＝1}D．{1，－2}[解析]方程x2＋x－2＝0的解为x＝1或x＝－2.由于x∈N，所以x＝－2舍去．故选C．4．若A＝{－1,3}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示为(D)A．{(－1,3)}B．{－1,3}C．{(－1,3)，(3，－1)}D．{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}[解析]因为集合{(x，y)|x∈A，y∈A}是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}．5．下列集合中，不同于另外三个集合的是(B)A．{x|x＝1}B．{x|x2＝1}C．{1}D．{y|(y－1)2＝0}[解析]因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2＝0}＝{1}，所以B选项的集合不同于另外三个集合．6．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为(D)A．3B．2C．1D．0[解析]由x3＝x，得x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0,1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确．方程组的解是有序实数对，其解集应为，故③不正确．二、填空题7．已知A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为__{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}__.[解析] x＋y＝6，x∈N，y∈N，∴x＝6－y∈N，∴∴A＝{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}．8．集合{1，，，2，，…}用描述法表示为__{x|x＝，n∈N*}__.[解析]注意到集合中的元素的特征为，且n∈N*，所以用描述法可表示为{x|x＝，n∈N*}．9．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是__a≤－2__.[解析]因为1∉A，则应有2×1＋a≤0，所以a≤－2.三、解答题10．用列举法表示下列集合：(1)；(2){(x，y)|y＝3x，x∈N且1≤x<5}．[解析](1)因为∈Z，所以|2－x|是6的因数，则|2－x|＝1,2,3,6，即x＝1,3,4,0，－1,5，－4,8.所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}．(2)因为x∈N且1≤x<5，所以x＝1,2,3,4，其对应的y的值分别为3,6,9,12.所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)}．11．用描述法表示下列集合．(1){2,4,6,8,10,12}；(2){，，，，}；(3)被5除余1的正整数集合；(4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；(5)方程组的解组成的集合．[解析](1){x|x＝2n，n∈N*，n≤6}．(2){x|x＝，n∈N*，n≤5}．(3){x|x＝5n＋1，n∈N}．(4){(x，y)|xy<0}．(5)或.B组·素养提升一、选择题1．方程组的解集是(C)A．{x＝1，y＝－1}B．{1}C．{(1，－1)}D．{(x，y)|(1，－1)}[解析]方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D的集合表示方法有误，排除D．2．用列举法可将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为(D)A．{1,2}B．{(1,2)}C．{(1,1)，(2,2)}D．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}[解析]x＝1，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝2，y＝2.∴集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，故选D．3．(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为(BD)A．{x|x＝2k－1，k∈N}B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋3，k∈N}D．{x|x＝2k＋5，k∈N}[解析]选项A，C中，集合内的最小奇数不大于4.4．(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是(ABD)A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}[解析]选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－...
