第一章1.1第1课时A组·素养自测一、选择题1．下列各组对象能组成一个集合的是(C)①某中学高一年级所有聪明的学生；②在平面直角坐标系中，所有横坐标与纵坐标相等的点；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值．A．①②B．③④C．②③D．①③[解析]①④不符合集合中元素的确定性．故选C．2．若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(C)A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A[解析]由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”，故选C．3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(C)A．1B．2C．3D．4[解析]方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素．4．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，其含有元素的个数最多为(A)A．2B．3C．4D．5[解析] ＝|x|，－＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0；当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x；当x<0，它们分别是x，－x，－x，－x，x.最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个．5．设x∈N，且∈N，则x的值可能是(B)A．0B．1C．－1D．0或1[解析] －1∉N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A、D，故选B．6．如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(B)A．2B．2或4C．4D．0[解析] a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，∴6－a∉A，故a＝2或4.二、填空题7．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳__∉__A，广州__∈__A(填“∈”或“∉”)．[解析]深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会．8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)__∈__P(填“∈”或“∉”)．[解析]直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P.9．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x的值为__－1__.[解析]因为x2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x，解得x＝－1,0,1.经检验，只有x＝－1时，满足集合元素的互异性．三、解答题10．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，试写出集合M中的所有元素．[解析]因为2∈M，所以22－2－m＝0，解得m＝2.解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，得x＝－1或x＝2.故M含有两个元素－1,2.11．由a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合是同一个集合，求a2020＋b2020的值．[解析]由a，，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得＝0，即b＝0，此时两集合中的元素分别为a,0,1和a2，a,0，因此a2＝1，解得a＝－1或a＝1(不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此a＝－1，且b＝0，所以a2020＋b2020＝(－1)2020＋0＝1.B组·素养提升一、选择题1．如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是(D)A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形[解析]由于集合中的元素具有“互异性”，故a、b、c、d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．2．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(B)A．2B．3C．0或3D．0或2或3[解析]因为2∈A，所以m＝2，或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B．3．(多选题)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(BC)A．－2∈AB．－11∉AC．3k2－1∈AD．－34∉A[解析]令3k－1＝－2，解得k＝－，－∉Z，∴－2∉A；令3k－1＝－11，解得k＝－，－∉Z，∴－11∉A； k2∈Z，∴3k2－1∈A；令3k－1＝－34，解得k＝－11，－11∈Z，∴－34∈A．故选BC．4．(多选题)已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是(ACD)A．3∈A，－1∉AB．3∈A，－1∈AC．3∉A，－1∈AD．3∉A，－1∉A[解析]当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1.所以3∈A，－1∈A．故选ACD．二、填空题5．用适当的符号填空：已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈...
