课时分层作业(五)补集(建议用时：40分钟)一、选择题1．若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个C[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|02或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁UA⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________．{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U)；④∁UQ.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.[解]法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，∁UA＝{1，2，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，5，6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－22}C[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]14．(一题两空)已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，则a＝________，b＝________．－[由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2A，4∈A，但4B.由此可得方程组解得经检验知符合题意，∴a的值为，b的值为－.]15．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|02}．又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁UA)＝{x|0
