第2课时全集与补集A级：“四基”巩固训练一、选择题1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}答案A解析因为A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以A∪B＝{1,3,4,5}，因为U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U(A∪B)＝{2,6}．故选A.2．图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(B)B．B∩(A)C.(A∩B)D.(A∪B)答案B解析由维恩图可知，阴影部分的元素属于B但不属于A，所以用集合表示为B∩(∁UA)．故选B.3．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则()A.N⊆MB．M⊆NC.M⊆ND.N⊆M答案C解析根据M，N⊆U，M∩N＝N，画出维恩图，如图所示，由图可知∁UM⊆∁UN.故选C.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴(A∪B)＝{3,5}．故选B.5．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(B)＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅答案A解析∵(A∪B)＝{4}，U＝{1,2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴A＝{1,3}或A＝{2,3}或A＝{1,2,3}或A＝{3}，∴∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}，故选A.二、填空题6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案12解析设两项运动都喜爱的人数为x，画出维恩图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.7．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若A＝{－1}，则实数a的值为________．答案2解析由已知可得解得a＝2.8．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(∁RM)≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________．答案[－2，＋∞)解析由题意，得M＝{x|－2≤x<3}，借助数轴可得a≥－2.三、解答题9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2
2a－1，则a<2，此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB，满足条件；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|x2a－1}，由于A⊆∁UB，∴或解得a>4，综上，实数a的取值范围为{a|a<2或a>4}．B级：“四能”提升训练1．若三个关于x的方程x2－2ax－3＋a2＝0，x2－(a＋2)x＋a2＝0，x2＋x－3a＝0中至多有两个方程有实根，求实数a的取值范围．解设已知三个方程都有实根，此时a的取值范围为集合D.则⇒⇒a≥－.∴D＝.∴使三个方程中至多有两个方程有实根的a的取值范围是D的补集，即.2．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．解A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1或m＝2符合条件．综上可得m＝1或m＝2.
