课时分层作业(二)集合的表示方法(建议用时：40分钟)一、选择题1．将集合A＝{x|1＜x≤3}用区间表示正确的是()A.(1，3)B．(1，3]C.[1，3)D．[1，3]B[集合A为左开右闭区间，可表示为(1，3].]2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2019}中的元素个数为()A.2018B．2019C.2020D．2021D[因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2019}＝{x∈N︱x≤2020}＝{0，1，2，…，2020}，所以元素个数为2021.]3．集合用描述法可表示为()A.B.C.D.D[由3，，，，即，，，从中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为．]4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是()A.x1·x2∈AB．x2·x3∈BC.x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈AD[集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．]5．设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B．5C．19D．20C[由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素．同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.]二、填空题6．集合用列举法可表示为________．{1，2，4，8}[因为集合，故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1，2，4，8，所以x可以为2，3，5，9，用列举法表示为{1，2，4，8}．]7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．{－1，4}[ 4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．]三、解答题8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？[解](1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的实数对，可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．9．设P，Q为两个非空实数集，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？[解]当a＝0时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为1，2，6；当a＝2时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为3，4，8；当a＝5时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为6，7，11.由集合中元素的互异性知P＋Q中元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个．10．选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集．(1)大于1且小于70的正整数构成的集合；(2)方程x2－x＋2＝0的实数解构成的集合．[解](1)设大于1且小于70的正整数构成的集合为A，则可用描述法表示为A＝{x|1＜x＜70，x∈N*}．A是有限集．(2)设方程x2－x＋2＝0的实数解构成的集合为B，因为Δ＝1－8＝－7＜0，所以该方程无实数解，即集合B中不存在任何元素，所以B＝，B是有限集．11．已知集合M＝，N＝，若x0∈M，则x0与N的关系是()A.x0∈NB．x0NC.x0∈N或x0ND．不能确定A[M＝，N＝， 2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]12．(多选题)定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的元素为()A.0B．6C.12D．18ABC[当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12，即A⊙B＝{0，6，12}．]13．已知x，y为非零实数，则集合M＝{m＋＋}用列举法表示为________．{－1，3}[当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1；若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1，3}．]14．已知有限集A＝{a1，a2，…，an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i＝1，2，3，…，n)满足a1·a2·…·an＝a1＋a2＋…＋...
