课时分层作业(一)集合(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是()A．关于x的方程x2－1＝0的实数解B．2020年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()A．∈MB．0MC．1∈MD．－∈MD[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C．D．D[由题意知a应为无理数，故a可以为.]4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．给出下列说法：①0∈；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－aN.其中正确的是________．(填序号)②[0，故①错；②正确；③是无限集；当a＝0时－a＝0∈N，④错误．]7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]8．用符号“∈”或“”填空：(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B，1＋________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1，1)________D.(1)∈(2)∈(3)∈[(1)∵2＝>，∴2B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1D；又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D.]三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．[解]∵a∈A且3a∈A，∴解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．已知集合M是由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.[解]当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2.经检验，x＝－3或x＝2均符合题意．∴x＝－3或x＝2.11．(多选题)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是()A．1∈MB．0MC．－1∈MD．－2∈MBC[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.]12．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素()A．2个B．3个C．4个D．5个A[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]13．(一题两空)已知集合P中元素x满足：x∈N，且2
