第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系考点1子集、真子集1.已知集合P和Q的关系如图1-1-2-1所示,则()。图1-1-2-1A.P>QB.Q⊆PC.P=QD.P⊆Q答案：B解析：根据集合间的包含关系可得。2.(2019·广西南宁一中高一月考)已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()。A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D答案：B解析： 等腰直角三角形必为等腰三角形,∴C⊆B。3.(2018·佛山高明区一中月考)已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()。A.3个B.4个C.5个D.6个答案：D解析：由题意知M可以是⌀,{7},{4,7},{7,8},{4},{8},共6个。4.(2019·河南豫西南部分示范性高中期中)若集合A={x|x≥1},则满足B⊆A的集合B可以是()。A.{2,3}B.{x|x≤2}C.{0,1,2}D.{x|x≥0}答案：A解析：因为集合A={x|x≥1},且B⊆A,所以集合B可以是集合{2,3}。5.已知非空集合A满足:①A⊆{1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A。则满足上述要求的集合A的个数为。答案：3解析：由题意知,满足题中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个。6.满足{1}⫋A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()。A.0B.1C.2D.3答案：D解析： {1}⫋A,∴A中至少有两个元素,且1∈A。又A⊆{1,2,3},∴A中还可以有2或3,即A可以是{1,2},{1,3},{1,2,3},共3个。7.(2018·山东郓城一中高一月考)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集及真子集。答案：解: A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}。∴A的子集为⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}。A的真子集为⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}。考点2集合相等与空集8.(2019·北京朝阳区高一期中)下列集合:①{0};②{⌀};③{x|3m
m而断定{x|3ma,故④是空集;对于⑤,在实数范围内找不到平方等于-1的数,故⑤是空集。9.(2019·重庆南开中学期中考试)下列关系不正确的是()。A.⌀⊆{0}B.⌀∈{⌀}C.⌀⊆{⌀}D.0⊆{0}答案：D解析：“0”是一个元素,“⊆”表示两个集合之间的关系,故D中关系不正确。显然选项A,B,C中关系均正确。10.(2018·广东实验中学期末)下列各组中的两个集合相等的是()。①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q={x|x=1+(-1)n2,n∈Z}。A.①②③B.①③C.②③D.①②答案：B解析：①中,对于Q,因为n∈Z,所以n-1∈Z,所以Q表示偶数集,所以P=Q;②中,P是所有正奇数组成的集合,Q是所有大于1的正奇数组成的集合,故P≠Q;③中,P={0,1},在Q中,当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0,当n为偶数时,x=1+(-1)n2=1,即Q={0,1},故P=Q。11.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值。答案：解:根据集合中元素的互异性,有{a=2a,b=b2或{a=b2,b=2a。解方程组,得{a=0,b=0或{a=0,b=1或{a=14,b=12。由集合中元素的互异性知{a=0,b=0不合题意,故{a=0,b=1或{a=14,b=12。考点3集合间关系的判断12.已知集合A=[3,+∞),B={x|2x-5≥0},则这两个集合的关系是。答案：A⫋B解析：A=[3,+∞)={x|x≥3},B={x|2x-5≥0}={x|x≥52}。结合数轴知A⫋B。13.(2018·衡水枣强中学检测)设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为()。A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P答案：B解析： 有一个角是直角的菱形是正方形,∴正方形应是菱形的一部分,又菱形是平行四边形的一部分,平行四边形是四边形的一部分,∴它们之间的关系是Q⊆M⊆N⊆P。14.(2019·山东曲阜二中高一检测)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么()。A.P⫋MB.M⫋PC.M=PD.M≠P答案：C解析： {x+y<0,xy>0,∴{x<0,y<0。∴M=P。15.(2019·衡水枣强中学检测)判断下列两个集合间的关系:(1)若A={1,2,4},B={x|x是8的约数},则AB;(2)若A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6m,m∈N},则AB;(3)若A={x...
