第1课时集合的含义分层演练综合提升A级基础巩固1.下列对象能构成集合的是()A.高一年级全体较胖的学生B.sin30°,sin45°,cos60°,1C.所有很大的自然数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点答案:D2.若集合A中的元素满足x-1<√3,且x∈R,则下列各式正确的是()A.3∈A,且-3∉AB.3∈A,且-3∈AC.3∉A,且-3∉AD.3∉A,且-3∈A答案:D3.下列所给关系正确的个数是()①π4∈R;②√3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.A.1B.2C.3D.4答案:B4.已知集合A中元素为关于x的方程x2+2x+a=0的根,若1∈A,则集合A中的元素为-3,1.5.已知集合A中含有元素1,4,a,且实数a满足a2∈A,求实数a的值.解:因为实数a满足a2∈A,所以a2=4或a2=1或a2=a,解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0,当a=1时,集合A中含有1,4,1,不合题意;当a=-1或a=±2或a=0时,满足题意.所以实数a的值为-1,-2,2,0.B级能力提升6.由实数x,-x,|x|,❑√x2,-3√x3所构成的集合中最多含有2个元素.解析:因为❑√x2=|x|,-3√x3=-x,|x|={x,x≥0,-x,x<0,所以由实数x,-x,|x|,❑√x2,-3√x3所构成的集合中最多含有2个元素.7.已知集合A中含有元素a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1∈A,则2019a的值为1.解析:①若a+2=1,则a=-1.所以(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性.②若(a+1)2=1,则a=-2或a=0.当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性;当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,满足题意.③若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由①②可知均不满足集合元素的互异性.综上,知实数a的值为0,则2019a的值为1.8.集合A是由形如m+❑√3n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-❑√3,b=13-❑√3,c=(1-2❑√3)2与集合A的关系.解:因为a=-❑√3=0+(-1)×❑√3,而0∈Z,-1∈Z,所以a∈A.因为b=13-❑√3=3+❑√3(3-❑√3)(3+❑√3)=12+❑√36,而12∉Z,16∉Z,所以b∉A.因为c=(1-2❑√3)2=13+(-4)×❑√3,而13∈Z,-4∈Z,所以c∈A.C级挑战创新9.多选题若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形不可能是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形解析:根据集合中的元素的互异性可知a,b,c,d互不相等,所以以这四个元素为边长的四边形不可能为平行四边形、菱形、矩形.答案:BCD10.多空题若集合A中的元素x满足63-x∈N,x∈N,则集合A中的元素为0,1,2;若集合A中的元素63-x满足63-x∈N,x∈N,则集合A中的元素为2,3,6.解析:由63-x∈N,x∈N,知x≥0,63-x>0,且x≠3,故0≤x<3.又因为x∈N,故x可能为0,1,2.当x=0时,63-0=2∈N,当x=1时,63-1=3∈N,当x=2时,63-2=6∈N.故当集合中的元素为x时,集合A中的元素为0,1,2.当集合中的元素为63-x时,集合A中的元素为2,3,6.
