第一章集合与常用逻辑用语课时作业1集合的含义时间：45分钟——基础巩固类——1．下列说法正确的是(C)A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合中有2个元素．2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(D)A．3.14B．－5C.D.解析：因为是实数，但不是有理数，故选D.3．由实数x、－x、|x|、及－所组成的集合，最多含有(A)A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析：法1：因为|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．法2：令x＝2，则题中实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含有2个元素．4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的，且2∈A，则实数m的值为(B)A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可解析：因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2.当m＝2时，m2－3m＋2＝0，不满足集合中元素的互异性，舍去．当m2－3m＋2＝2时，m＝0或m＝3，由集合中的互异性知m＝3.故选B.5．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(B)A．a∈MB．a∉MC．a＝MD．a≠M解析：判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是． <2，∴a∉M.6．已知集合A中的元素都是自然数，满足a∈A且4－a∈A的有且只有2个元素的集合A的个数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，符合题意；若a＝1∈N，则4－a＝3∈N，符合题意；若a＝2∈N，则4－a＝2∈N，不合题意；若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，符合题意；若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，符合题意；当a>4且a∈N时，均不符合题意．综上，集合A的个数是2，故选C.7．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝－1.解析： x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2＝x.∴x＝±1，或x＝0.当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，∴x＝－1.8．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为0或1.解析：由题意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1.9．设x，y，z是非零实数，若a＝＋＋＋，则以a的值为元素的集合中元素的个数是3.解析：当x，y，z都是正数时，a＝4；当x，y，z都是负数时，a＝－4；当x，y，z中有1个是正数，另2个是负数或有2个是正数，另1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素．10．中国男子篮球职业联赛(ChinaBasketballAssociation)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．(1)2018—2019赛季，CBA的所有队伍；(2)CBA中比较著名的队员；(3)CBA中得分前五位的球员；(4)CBA中身高比较高的球员．解：能构成一个集合的是(1)(3)．理由：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合；(3)“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合；(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．11．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1.(1)若－3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)－5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．解：(1)因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)不能．理由：若－5为集合A中的元素，则a－3＝－5，或2a－1＝－5.当a－3＝－5时，解得a＝－2，此时2a－1＝2×(－2)－1＝－5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a－1＝－5时，解得a＝－2，此时a－3＝－5显然不满足集合中元素的互异性．综上，－5不能为集合A中的元素．——能力提升类——12...
