课时作业2集合的表示时间：45分钟——基础巩固类——1．下列命题中正确的是(C)①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|40}，且1∉A，则实数a的取值范围是a≤－2.解析：∵1∉A，∴1∈{x|2x＋a≤0}，即a＋2≤0，∴a≤－2.10．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．(2)用列举法表示集合A＝{x∈N|∈N}．解：(1)阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.故阴影部分的点构成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}．(2)因为x∈N，∈N，当x＝1时，＝1；当x＝7时，＝3；当x＝9时，＝9.所以A＝{1,7,9}．11．选择适当的方法表示下列集合：(1)大于1且小于8的有理数．(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．(3)方程(x2－9)x＝0的实数解组成的集合．(4)100以内被3除余1的正整数．解：(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法{x∈Q|1－且a≠0.所以实数a的取值范围为a>－，且a≠0.(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得x＝－，满足题意；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a<0，即a<－，故所求实数a的取值范围是a≤－或a＝0.
