第2课时集合的表示课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是()A.0∈AB.-4∉AC.4∈AD.2∈A解析 A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.答案A2.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为()A.{0,1}B.{(0,1)}C.{-12,0}D.{(-12,0)}解析直线y=2x+1与y轴的交点坐标是(0,1).其组成的集合用列举法表示是{(0,1)}.答案B3.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}解析 集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.答案B4.集合{3,52,73,94,…}用描述法可表示为()A.{x|x=2n+12n,n∈N*}B.{x|x=2n+3n,n∈N*}C.{x|x=2n-1n,n∈N*}D.{x|x=2n+1n,n∈N*}解析由3,52,73,94,即31,52,73,94,从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为{x|x=2n+1n,n∈N*}.答案D5.已知集合M={a|65-a∈N*,且a∈Z},则M等于()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}解析因为集合M={a|65-a∈N*,且a∈Z},所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.答案D6.若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.解析当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B={0,1,2,3}.答案{0,1,2,3}7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.解析 4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.答案{-1,4}8.(2018全国高考卷改编)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.解析由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.答案99.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.10.已知集合A={x|x2+ax+b=0}.(1)若0∉A,求实数b的取值集合;(2)若2∈A,3∈A,求实数a,b的值.解(1)若0∉A,则0不是方程x2+ax+b=0的根,所以02+a×0+b≠0,解得b≠0.所以实数b的取值集合为{b|b≠0}.(2)由已知可得方程x2+ax+b=0有两实根x1=2,x2=3.由根与系数的关系得a=-(2+3)=-5,b=2×3=6.能力提升1.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9B.14C.18D.21解析当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3;当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4;当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B.答案B2.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P,Q,R中的任意一个解析设a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),则a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.因为m+n∈Z,与集合Q中的元素特征x=2k+1(k∈Z)相符合,所以a+b∈Q,故选B.答案B3.设a,b都是非零实数,则y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能的取值组成的集合为()A.{3}B.{3,2,1}C.{3,-2,1}D.{3,-1}解析当a>0,b>0时,y=3;当a>0,b<0时,y=-1;当a<0,b>0时,y=-1;当a<0,b<0时,y=-1.答案D4.能够整除111的奇数的全体构成的集合可以表示为.解析能够整除111的奇数有1,3,37,111,因此所求集合为{1,3,37,111}.答案{1,3,37,111}5.已知A={2,3,a2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,则a的值为.解析 5∈A,∴a2+2a-3=5,∴a=2或a=-4.又5∉B,∴|a+3|≠5,∴a≠2,且a≠-8,∴a=-4.答案-46.已知集合M满足:当a∈M时,1+a1-a∈M,当a=2时,用列举法表示集合M=.解析当a=2时,因为2∈M,所以1+21-2=-3∈M;因为-3∈M,所以1-31+3=-12∈M;因为-12∈M,所以1-121+12=13∈M;因为13∈M,所以1+131-13=2∈M,所以M={2,-3,-12,13}.答案{2,-3,-12,13}7.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解(1)若A是单元素集合,则方程ax2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=23,满足题意.当a≠0时,由题意知方程ax2-3x+2=0只有一个实数根,所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=98.所以a的...
