高中数学 第一章 解三角形 1.1.3 习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用练习 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶3,则cosC的值为()A.B.-C.D.-解析∵sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶3,由正弦定理,得a∶b∶c=3∶2∶3,设a=3k,b=2k,c=3k(k>0),则cosC=.答案A2.(2017·江西南昌二中测试)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析∵m∥n,∴(a+b)(sinB-sinA)-sinC(a+c)=0.由正弦定理,得(a+b)(b-a)=c(a+c),即a2+c2-b2=-ac.由余弦定理,得cosB=-.又B为△ABC的内角,∴B=150°.故选D.答案D3.在△ABC中,B=60°,最长边与最短边之比为(+1)∶2,则最大角为()A.45°B.60°C.75°D.90°解析依题意,得△ABC不是等边三角形.因为B=60°,所以角B不是最大角.设C为最大角,A为最小角,则A+C=120°,所以,解得tanA=1,所以A=45°,C=75°.答案C4.在△ABC中,a2sin2B+b2sin2A=2ab,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析由a2sin2B+b2sin2A=2ab,得sin2Asin2B+sin2Bsin2A=2sinAsinB,即sin2A·2sinBcosB+sin2B·2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=1,即sin(A+B)=1,所以A+B=90°,所以C=90°,故△ABC是直角三角形.答案B5.在△ABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围是()A.B.C.D.解析在△ABC中,a=2,c=1,由正弦定理,得,∴sinC=sinA.∵A∈(0,π),∴0c,∴角C是锐角,∴C∈.故选D.答案D6.(2017·江苏南通中学)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b+c=2a,且3sinA=5sinB,则角C=.解析由3sinA=5sinB结合正弦定理,得3a=5b.因为b+c=2a,所以b=a,c=a.由余弦定理,得cosC==-,故C=120°.答案120°7.(2017·山西运城中学月考)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b,则=.解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=+c2-2×c×c×c2,所以.答案8.在△ABC中,a,b,c分别为三内角A,B,C所对的边,若B=2A,则的取值范围是.解析=cosA.因为A+B+C=π,所以00,故,∴