第一课时直线与平面垂直课时跟踪检测[A组基础过关]1．如果直线a与直线b垂直，同时直线b又垂直于平面α，则直线a与平面α的位置关系是()A．a⊥αB．a∥αC．a⊂αD．a⊂α或a∥α解析：当a⊂α时，由b⊥α知b⊥a，符合题设条件，同理当a∥α时，也符合a⊥b这一条件．答案：D2．下列说法正确的是()A．垂直于同一条直线的两直线平行B．垂直于同一条直线的两直线垂直C．垂直于同一个平面的两直线平行D．垂直于同一条直线的一条直线和平面平行解析：在空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以A、B错；垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内，也可以是直线和平面平行，所以D错；由线面垂直性质定理知C正确．答案：C3.E，F分别是正方形ABCD中AB，BC的中点，沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合于一点P，则有()A．DP⊥平面PEFB．DE⊥平面PEFC．EF⊥平面PEDD．DF⊥平面PEF解析：如图所示，A，B，C三点重合于点P，则PD⊥PE，PD⊥PF，又PE∩PF＝P，所以PD⊥平面PEF.答案：A4．设有两条直线a，b和两个平面α，β，则下列说法中错误的是()A．若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥αB．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥βC．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥bD．若a⊥b，且a∥α，则b⊥α解析：易判断A正确；对于B，由a∥b，b⊥β知a⊥β，又a⊥α，故α∥β，从而B正确；C中，由α∥β，a⊥α知a⊥β，又b⊥β，故a∥b，从而C正确；而D中由a⊥b，a∥α知b与α可能垂直，也可能相交而不垂直，也可能平行．答案：D5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为()A．B．C．D．解析：在正方体中，△AB1D1是等边三角形，边长为4，∴S△AB1D1＝×4×2＝8.设A1到截面AB1D1的距离为h，∴V＝V，∴h·S＝AA1·S，∴h·8＝×4××4×4，∴h＝＝，故选A．答案：A6．已知两条不同直线m，l，两个不同平面α，β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；④若l∥m，m⊥α，则l⊥α；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l.其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．答案：①③④7.如右图，□ADEF的边AF垂直于平面ABCD，AF＝2，CD＝3，则CE＝________.解析： AF⊥平面ABCD，AF∥DE，∴DE⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴DE⊥CD. DE＝AF＝2，CD＝3，∴EC＝＝.答案：8．如图所示，直角△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.证明：(1)如图， SA＝SB＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.连接BD.在Rt△ABC中，则AD＝DC＝BD.∴△ADS≌△BDS.∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.(2) BA＝BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC.又由(1)知SD⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴SD⊥BD. AC∩SD＝D，∴BD⊥平面SAC.[B组技能提升]1．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析：过E作BB1的平行线交AB于M，过F作BB1的平行线交BC于N，如图所示．连接MN，可知M，N分别是AB与BC的中点，∴EF∥MN∥AC， AC⊥BB1，∴EF⊥BB1，A正确； AC⊥BD，∴EF⊥BD，B正确；EF与CD异面，C正确； AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，∴D不正确，故选D．答案：D2.如图所示的多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，且BD∥AE，AC＝AB＝BC＝BD＝2AE，F为CD的中点，则下列命题正确的有()①AC⊥平面DBC；②EF⊥平面DBC；③BC⊥平面ADC；④DC⊥平面EFB.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由题可知△ABC为等边三角形，∴AC与BC不垂直，①③错； DB＝BC，F为CD的中点，∴BF⊥DC.连接EC，在△EAC中，EC＝＝AE，ED＝＝AE，∴EC＝ED，∴EF⊥DC，又BF⊥DC，BF∩EF＝F，∴DC⊥平面EFB，④正确；取BC的中点M，连接FM，AM，可知EA\s\do3(═)FM，四边形EAMF是平行四边形，∴EF∥AM，又AM⊥BC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，DC∩BC＝C，∴EF⊥平面BDC，②正确，故选B．答案：B3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的...
