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高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积检测 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积检测 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题_第1页
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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积[A级基础巩固]一、选择题1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于()A.πB.2πC.4πD.8π解析:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的母线长为2r,由题意得S圆柱侧=2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圆柱=πr2×2r=2πr3=2π.答案:B2.(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.C.D.解析:设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R=1,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形.所以r==.所以圆柱的体积为V=πr2h=π×1=.故选B.答案:B3.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1ACD的体积是()A.B.C.D.1解析:三棱锥D1ADC的体积V=S△ADC×D1D=××AD×DC×D1D=×=.答案:A4.(2015·课标全国Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依恒内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图所示,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析:由l=×2πr=8得圆锥底面的半径r=≈,所以米堆的体积V=×πr2h=××5=(立方尺),所以堆放的米有÷1.62≈22(斛).答案:B5.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()A.6πB.12πC.18πD.24π解析:由三视图知,该几何体是两底面半径分别为1和2,母线长为4的圆台,故其侧面积S=π×(1+2)×4=12π.答案:B二、填空题6.若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积为________.解析:由正视图可知,该圆台的上、下底面圆的半径分别为1,2,其高为2,所以其母线长l==,所以S侧=π(1+2)×=3π.答案:3π7.下图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是________.解析:由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体,V=V圆柱-V圆锥=π×22×3-π×22×3=8π.答案:8π8.(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于________.解析:由三视图知,该几何体是直四棱柱,底面是直角梯形,且底面梯形的周长为4+.则S侧=8+2,S底=2××1=3.故S表=S侧+S底=11+2.答案:11+2三、解答题9.已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形,求这个圆柱的体积.解:设圆柱的底面半径为R,高为h,当圆柱的底面周长为2π时,h=4π,由2πR=2π,得R=1,所以V圆柱=πR2h=4π2.当圆柱的底面周长为4π时,h=2π,由2πR=4π,得R=2,所以V圆柱=πR2h=4π·2π=8π2.所以圆柱的体积为4π2或8π2.10.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm),求这个正三棱柱的表面积与体积.解:由三视图知直观图如图所示,则高AA′=2cm,底面高B′D′=2cm,所以底面边长A′B′=2×=4(cm).一个底面的面积为×2×4=4(cm2).所以表面积S=2×4+4×2×3=24+8(cm2),V=4×2=8(cm3).所以表面积为(24+8)cm2,体积为8(cm3).B级能力提升1.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.16解析:观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体各个面中有2个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2××(2+4)×2=12.故选B.答案:B2.(2017·山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下,则该几何体的体积为________.解析:该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1,高为1的四分之一...

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