【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词学业分层测评新人教A版选修2-1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列命题为特称命题的是()A．奇函数的图象关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0【解析】A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.【答案】D2．下列命题为真命题的是()A．∀x∈R，cosx<2B．∃x∈Z，log2(3x－1)<0C．∀x>0，3x>3D．∃x∈Q，方程x－2＝0有解【解析】A中，由于函数y＝cosx的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0⇔0<3x－1<1⇔0，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)＝xα，均有f(1)＝1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以D是假命题，其否定是真命题，故选D.1【答案】D4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)【解析】f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)， 2ax0＋b＝0，∴x0＝－，当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，∴∀x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．【答案】C5．对下列命题的否定说法错误的是()A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃n∈N，2n≤100；綈p：∀n∈N，2n＞100【答案】C二、填空题6．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_____________．【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．【答案】有些偶函数的图象关于y轴不对称7．已知命题：“∃x0∈[1，2]，使x＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．【解析】当x∈[1，2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.【答案】[－8，＋∞)8．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；2②对于一切x<0，都有|x|>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N*，都有an≠bn；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝∅.其中，所有正确命题的序号为________.【导学号：18490027】【解析】命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于∀n∈N*，都有an4时，f(x)在[－2，2]上单调递增，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤.又因为a>4，所以a不存在．②当－2≤－≤2，即...
