课时分层作业(二)向量的加法(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，f，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB．OGC．EOD．FOD[在方格纸上作出OP＋OQ，如图所示，则容易看出OP＋OQ＝FO，故选D.]2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A[因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．]3．如图所示，在正六边形ABCDEf中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．2D[由正六边形知FE＝BC，所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选D.]4．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB[如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2km，故选B.]5．下列命题中正确的命题()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0C．若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等B[对于A：若a与b的方向相反且a＋b＝0，故A错误；对于B：AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，所以B正确；对于C：当A，B，C三点共线时，也可以有AB＋BC＋CA＝0，所以C错误；对于D：只有当a与b同向时才相等．所以D错误；故选B.]二、填空题6．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝________.0[由题意可知，a＋b＝0.]7．如果|AB|＝8，|AC|＝5，那么|BC|的取值范围为________．[3,13][根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算．]8．已知|OA|＝|OB|＝1，且∠AOB＝60°，则|OA＋OB|＝________.[如图所示：OA＋OB＝OC，|OA＋OB|＝|OC|.在△OAC中，∠AOC＝30°，|OA|＝|AC|＝1，所以|OC|＝.]三、解答题9．如图所示，两个力f1和f2同时作用在一个质点O上，且f1的大小为3N，f2的大小为4N，且∠AOB＝90°，试作出f1和f2的合力，并求出合力的大小．[解]如图所示，OA表示力f1，OB表示力f2，以OA，OB为邻边作▱OACB，则OC是力f1和f2的合力．在△OAC中，|OA|＝3，|AC|＝|OB|＝4，且OA⊥AC，则|OC|＝＝5，即合力的大小为5N.10．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，f为BC的中点．求证：EF＋EF＝AB＋DC.[证明]如图所示，在四边形EABf中，EF＝EA＋AB＋BF，①在四边形EDCf中，EF＝ED＋DC＋CF，②①＋②得EF＋EF＝(EA＋AB＋BF)＋(ED＋DC＋CF)＝(BF＋CF)＋(EA＋ED)＋(AB＋DC)．∵E，f分别是AD，BC的中点，∴EA＋ED＝0，BF＋CF＝0，∴EF＋EF＝AB＋DC.1．(多选题)已知△ABC是正三角形，下列等式中正确的是()A．|AB＋BC|＝|BC＋CA|B．|AC＋CB|＝|BA＋BC|C．|AB＋AC|＝|CA＋CB|D．|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA|ACD[|AB＋BC|＝|AC|，|BC＋CA|＝|BA|，从而|AC|＝|BA|，故A正确；|AB|≠|BA＋BC|，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确．]2．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是()A．a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＝|a|＋|b|B[∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝(AB＋BC)＋(CD＋DA)＝AC＋CA＝0，∴A、C、D正确．]3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.1[在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等边三角形，则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1.]4．(一题两空)已知△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝，则△ABC是__________三角形；若点G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.等腰直角0[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.所以△ABC是等腰直角三角形；如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，则GB＋GC＝GD，GD＋GA＝0，∴GA＋GB＋GC＝0.]5．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．[解](1)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，BC＝c，CD＝d，则OD＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝e，则a＋e＝OA＋AB＝OB，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|OB|即|a＋e|最大，最大值是3.
