高中数学 第8章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 课时作业31 直线与直线平行 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

课时作业31直线与直线平行知识点一平行线的传递性1.已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系()A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能相交答案C解析若c∥b，而c∥a，由基本事实4，知a∥b，这与a，b是两条异面直线矛盾，所以c与b不可能平行，故选C.2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D，平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直答案C解析连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，同理，GH∥AC，所以EF∥GH，故选C.3．长方体AC1中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M，N分别是边C1D1与A1D1的中点．(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；(2)求梯形MNAC的面积．解(1)证明：连接A1C1，则MN是△A1C1D1的中位线，如图所示，则有MN綊A1C1.又A1C1綊AC，∴MN綊AC.∴M，N，A，C共面，且四边形MNAC为梯形． Rt△AA1N≌Rt△CC1M，∴AN＝CM.∴梯形MNAC为等腰梯形．(2)由题意，得AN2＝A1A2＋A1N2＝1＋1＝2，AC＝2，MN＝，则梯形MNAC的高h＝＝，∴S梯形MNAC＝(AC＋MN)×h＝.知识点二等角定理4.给出下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．其中正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析对于①，这两个角也可能互补，故①错误；②显然正确；对于③，如图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误．所以正确的命题有1个．5．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？解(1)证明：因为FG＝GA，FH＝HD，所以GH綊AD，又因为BC綊AD，所以GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形．(2)由BE綊AF，G为FA的中点知BE綊GF，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG，由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，所以EF与CH共面．又D∈FH，所以C，D，F，E四点共面．6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)∠BMC＝∠B1M1C1.证明(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，∴A1M1綊AM，∴四边形AMM1A1是平行四边形，∴A1A綊M1M.又 A1A綊B1B，∴M1M綊B1B，∴四边形BB1M1M为平行四边形．(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角．∴∠BMC＝∠B1M1C1.一、选择题1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()A．OB∥O1B1，且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行答案D解析将两角放入正方体中，符合题意的两角中OB与O1B1相交或平行或异面．2．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为()A．60°B．120°C．30°D．60°或120°答案D解析由等角定理可知，β为60°或120°.3．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．无法判断答案B解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．4．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是()A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形答案D解析如图所示，连接BD. ＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.同理，FG∥BD，且FG＝μBD.∴EH∥FG.∴当λ＝μ时，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∴A，C正确，D错误．当λ≠μ时，EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形，∴B正确．5．如图所示，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，...