课时分层作业(四十二)函数的零点(建议用时：40分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝mx＋n有一个零点是2，则函数g(x)＝nx2－mx的零点是()A．0B．C．－D．0和－D[由条件知，f(2)＝2m＋n＝0，∴n＝－2m．∴g(x)＝nx2－mx＝－2mx，由g(x)＝0，得x＝0或x＝－．∴g(x)的零点是0和－．]2．方程2x＋x＝0在下列哪个区间内有实数根()A．(－2，－1)B．(0,1)C．(1,2)D．(－1,0)D[令f(x)＝2x＋x，则f(－2)＝－＜0，f(－1)＝－＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝3＞0，f(2)＝6＞0． f(－1)·f(0)＝×1＜0，∴f(x)＝2x＋x的零点在区间(－1,0)内，故2x＋x＝0在区间(－1,0)内有实数根．]3．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A．c>b>aB．b>c>aC．b>a>cD．a>c>bB[在同一坐标系中画出y＝2x和y＝－x的图象(图略)，可得a<0，同样的方法可得b>0，c＝0，∴b>c>a．]4．已知函数f(x)＝log2x－，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值()A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零A[因为x0是方程f(x)＝0的解，所以f(x0)＝0，又因为函数f(x)＝log2x－在(0，＋∞)上为增函数，且0＜x1＜x0，所以有f(x1)＜f(x0)＝0．]5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则()A．a
0有两个零点x1，x2，则x1＋x2的取值范围是________．(2，＋∞)[设函数f(x)＝|lgx|－a，a>0有两个零点x1，x2，且x1<12，即x1＋x2的取值范围是(2，＋∞)．]3．设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1,1)时，函数有零点，则a的取值个数为________．4[根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的．由零点存在性定理知若x∈(－1,1)时，函数有零点，需要满足⇒－1
