课时作业30空间点、直线、平面之间的位置关系知识点一空间中直线与直线的位置关系1.下列说法中正确的个数是()①两条直线无公共点，则这两条直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的连线所在的直线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．A．0B．1C．2D．3答案B解析对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确；对于②，空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，故②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的连线所在的直线，与平面内过该点的直线是相交直线，故③不正确；对于④，如图所示，直线AB，AC分别与两异面直线a，b都相交，但AB，AC却是相交直线，故④不正确．2．设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2()A．是异面直线B．是相交直线C．是平行直线D．可能是相交，或平行，或异面直线答案D解析构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.知识点二空间中直线与平面的位置关系3.直线l与平面α不平行，则()A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对答案C解析直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.4．若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是()A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内答案B解析一条直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交．相交时有且只有一个点在平面内，故A，C错误；直线与平面平行时，直线上没有一个点在平面内，故D错误.知识点三空间中平面与平面的位置关系5.已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则()A．过P，Q的平面一定与α，β都相交B．过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行C．过P，Q的平面不一定与α，β都平行D．过P，Q可作无数个平面与α，β都平行答案C解析当过P，Q的直线与α，β相交时，过P，Q的平面一定与平面α，β都相交，排除B，D；当过P，Q的直线与α，β都平行时，可以作唯一的一个平面与α，β都平行，排除A，故选C.6．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()A．三条交线为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点答案D解析三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点.知识点四空间中线、面位置关系的应用7．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．解a∥b，a∥β.证明如下：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ. α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a，b无公共点．又 a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b. α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.一、选择题1．如果一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．可能平行、可能相交、可能异面答案D解析可以利用长方体的棱所在的直线找到平行、相交、异面的情况．2．a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是()A．过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB．过A至少有一个平面同时平行于直线a，bC．过A有无数个平面同时平行于直线a，bD．过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在答案D解析如图所示，作a1∥a，a1与b相交构成平面α，如果点A在平面α内，则此时过点A且平行于异面直线a，b的平面不存在．故选D.3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能答案D解析如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面ABCD，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN，则MN∥平面ABCD，有A1B...
