第7章解析几何初步章末检测一、选择题1．在空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()A．2B．2C．9D.答案D解析由空间两点间距离公式得：|AB|＝＝.2．一圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝3，则此圆的圆心与半径分别为()A．(1，0)，B．(－1，0)，3C．(0，1)，D．(0，－1)，3答案C解析由方程知：圆心(0，1)，半径为.3．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°答案D解析由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tanα＝－1，且0°≤α＜180°，可知直线l的倾斜角为135°.4．点(1，1)到直线x＋y－1＝0的距离为()A．1B．2C.D.答案C解析由点到直线的距离公式知d＝＝.5．过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0答案A解析 直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0.6．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定答案B解析由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．7．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B．2C.D．2答案D解析直线方程为y＝x，圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0，2)到直线y＝x的距离为d＝1，∴半弦长为＝，∴弦长为2.8．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是()A．(x－2)2＋y2＝1B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1答案A解析设圆心坐标为(a，0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.9．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析圆心(3，3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是()A．(2，3)B．(－2，3)C.D．(－2，0)答案B解析将直线方程变为：a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，则直线恒过两直线x＋2＝0与－x－y＋1＝0的交点，解方程组得即直线过定点(－2，3)．二、填空题11．若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．答案(x－2)2＋＝解析根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解．因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0，0)和(4，0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1相切，所以＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圆的方程为(x－2)2＋＝.12．过点(1，3)且在x轴的截距为2的直线方程是________．答案3x＋y－6＝0解析由题意设所求直线的方程为＋＝1，又点(1，3)满足该方程，故＋＝1，∴b＝6.即所求直线的方程为＋＝1，化为一般式得3x＋y－6＝0.13．过点M(3，2)作圆O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线，则切线方程是________．答案y＝2或5x－12y＋9＝0解析由圆的方程可知，圆心为(－2，1)，半径为1，显然所求切线斜率存在，设切线的方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，由＝1，解得k＝0或k＝，所以所求切线的方程为y＝2或5x－12y＋9＝0.14．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为__________．答案解析直线与圆相交求弦长可构建“直角三角形”，确定出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦长．因为圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.三、解答题15．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．解设l：3x＋4y＋m＝0，当y＝0时，x＝－；当x＝0时，y＝－. 直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴··＝24，∴m＝±24.∴直线l的方程为3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.16．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．解(1) 直线平分圆，∴圆心(1，1)在直线y＝x＋m上，故1＝1＋m，即有m＝0.(2) 直线与圆相切，所以圆心(1，1)到直线y＝x＋m的距离等于半径，∴d＝＝＝2，m＝±2，即m＝±2时，直线...
