课时分层作业(四十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝()A．－B．C．－D．D[由题图可知T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝2kπ＋，又|φ|<，∴φ＝．]2．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为()A．B．C．πD．C[ f＝f，∴x＝＝为函数f(x)的图象的一条对称轴． f＝－f，f(x)在区间上具有单调性，∴x＝－＝为f(x)图象的一条对称轴，且与x＝相邻，故函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π．]3．点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则下列说法正确的是()A．f(x)的最小正周期是πB．f(x)的值域为[0,4]C．f(x)的初相φ＝D．f(x)在上单调递增D[由题意，且函数的最小正周期为T＝4×＝2π，故ω＝＝1．代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin＋2．故函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[1,3]，初相为，排除A、B、C项，故选D．]4．设函数f(x)＝2sin．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A．2B．C．1D．A[f(x)的周期T＝4，|x1－x2|的最小值为2．]5．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为()A．－B．－C．－D．D[由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，所以f＝cos＝．故选D．]二、填空题6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝________．[由图象可得最小正周期为π，于是f(0)＝f，注意到π与关于对称，所以f＝－f＝．]7．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝________．±3[由于函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f＝－3或3．]8．(一题两空)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________；φ＝________．2－[T＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2．当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝－．]三、解答题9．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．[解](1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－．数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50函数解析式为f(x)＝5sin．(2)由(1)知，f(x)＝5sin，因此g(x)＝5sin＝5sin．因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z．令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z．即y＝g(x)的图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为．10．已知函数f(x)＝3sin的图象的一条对称轴是直线x＝．(1)求φ值；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间和对称中心．[解](1) x＝是f(x)的图象的一条对称轴，∴sin＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z． 0＜φ＜，∴φ＝．(2)由(1)知y＝3sin．由题意得2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z，∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．由x＋＝kπ(k∈Z)得x＝2kπ－(k∈Z)，故该函数的对称中心为(k∈Z)．1．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图象关于点对称；④y＝f(x)图象关于直线＝－对称．其中正确命题的序号为()A．①③B．②④C．②③D．①④C[对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)．∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴①错误；对于②，由f(x)＝4sin可得f(x)＝4cos＝4cos，∴②正确；对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③正确；对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)...
