课时分层作业(三十九)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为()A．B．－C．2D．－2A[y＝cosx―――――――――――→y＝cosx．]2．将函数y＝cos向右平移得到y＝sinx的图象，则平移的单位数是()A．B．C．D．D[y＝sinx＝cos＝cos，y＝cos的图象变换为y＝cos的图象应向右平移个单位．]3．用“五点法”画函数y＝2sin(ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω＝()A．B．2C．D．3B[周期T＝－＝π，∴＝π，ω＝2．]4．函数y＝3sin的相位和初相分别是()A．－x＋B．x＋C．x－－D．x＋D[y＝3sin化为y＝3sin，相位x＋，初相．]5．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象上所有的点向左平移个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12B[将函数f(x)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则是已知函数周期的整数倍，所以＝(n∈N*)，所以ω＝4n(n∈N*)，故A、C、D正确，故选B．]二、填空题6．将y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为________．y＝cos[y＝cos2x→y＝cos2＝cos．]7．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是________．8．将函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________．y＝sin[根据题意，y＝sinx的图象沿x轴向右平移个单位后得到y＝sin，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y＝sin，此即y＝f(x)的解析式．]三、解答题9．已知f(x)＝2sin2x，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个根，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．[解]f(x)＝2sin2x，g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1．g(x)＝0⇒sin＝－⇒x＝kπ－或x＝kπ＋π，k∈Z，即g(x)的根相邻间隔依次为和，故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个根，则b－a的最小值为14×＋15×＝．10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)．(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)[解](1)由已知函数化为y＝－sin．欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin的单调递增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，∴原函数的单调减区间为(k∈Z)．(2)f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2． y＝cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度即可．1．(多选题)将函数f(x)＝3sinx的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的()A．周期是πB．增区间是(k∈Z)C．图象关于点对称D．图象关于直线x＝对称ABC[将函数f(x)＝3sinx的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝3sin，对于选项A，函数g(x)的周期为＝π，即A正确；对于选项B，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，即函数g(x)的增区间是(k∈Z)，即B正确；对于选项C，令2x－＝kπ，解得：x＝＋，即函数g(x)的对称中心为，即C正确；对于选项D，令2x－＝kπ＋，则x＝＋，即函数g(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z，即选项D错误．综上可得选项A，B，C正确，故选ABC．]2．把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是()A．B．C．D．C[将y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，得y＝cos的图象， y＝cos的图象关于y轴对称，∴cos＝±1．∴φ－＝kπ，k∈Z．当k＝－1时，φ取得最小正值．]3．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为________．[将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝cos的图象．因为所得函数图象与函数y＝sinω...
