课时分层作业(三十三)三角函数的诱导公式(一～四)(建议用时：40分钟)一、选择题1．sin600°＋tan240°的值是()A．－B．C．－D．D[sin600°＋tan240°＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝．]2．已知α为第二象限角，且sinα＝，则tan(π＋α)＝()A．－B．C．－D．A[因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tanα＝＝－．]3．已知sin＝，则sin＝()A．B．－C．D．－C[sin＝sin＝sin＝．]4．tan300°＋sin450°＝()A．－1－B．1－C．－1＋D．1＋B[tan300°＋sin450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝tan(－60°)＋sin90°＝－tan60°＋sin90°＝1－．]5．已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sinαcosα的值为()A．B．－C．D．－C[∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即sinα－3cosα＝0，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝．]二、填空题6．＝．sin2－cos2[＝＝|sin2－cos2|，∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0，∴原式＝sin2－cos2．]7．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2020)＝5，则f(2021)等于．－5[∵f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝asinα＋bcosβ＝5，∴asinα＋bcosβ＝5．∴f(2021)＝－asinα－bcosβ＝－5．]8．若cos100°＝k，则tan80°的值为．－[cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0．于是sin80°＝＝，从而tan80°＝－．]三、解答题9．若cos(α－π)＝－，求的值．[解]原式＝＝＝＝－tanα．∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cosα＝，sinα＝＝，∴tanα＝＝，∴原式＝－．当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴原式＝．综上，原式＝±．10．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．[解]由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×＝2＋．1．(多选题)下列各式中正确的是()A．若角α和β的终边关于x轴对称，sinα＝sinβB．若角α和β的终边关于y轴对称，cosα＝cosβC．若角α和β的终边关于原点对称，tanα＝tanβD．若角α和β的终边相同，cos(π＋α)＝cos(π－β)CD[由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故sinα＝－sinβ，所以A错误；角α和β的终边关于y轴对称，可知β＝π－α＋2kπ(k∈Z)，cosα＝－cosβ，所以B错误；角α和β的终边关于原点对称，可知β＝π＋α＋2kπ(k∈Z)，tanα＝tanβ，所以C正确；角α和β的终边相同，可知β＝α＋2kπ(k∈Z)，所以cosα＝cosβ，又cos(π＋α)＝－cosα，cos(π－β)＝－cosβ，所以cos(π＋α)＝cos(π－β)，所以D正确．故选CD．]2．已知f(x)＝则f＋f的值为()A．－2B．2C．－3D．3A[因为f＝sin＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－．所以f＋f＝－2．]3．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos180°＝．－1[∵cos(π－θ)＝－cosθ，∴cosθ＋cos(π－θ)＝0，即cos1°＋cos179°＝cos2°＋cos178°＝…＝cos90°＝0．∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos180°＝－1．]4．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，则tanα＝．－[cos(－α)－sin(－α)＝cosα＋sinα＝－，①∴(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－<0，又∵sinα>0，∴cosα<0，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝，②由①②得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－．]5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．[解]由已知得由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cosA＝±．当cosA＝时，cosB＝．又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝．当cosA＝－时，cosB＝－．又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，A＋B>π，不符合题意．综上可知，A＝，B＝，C＝．
