课时分层作业(三十一)任意角的三角函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由P(tanα，cosα)在第三象限可知tanα<0，cosα<0．由tanα<0得，角α的终边在第二或第四象限，由cosα<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．故角α的终边在第二象限．]2．若角α的终边落在y＝－x上，则tanα的值为()A．－1B．1C．－1或1D．不能确定A[设P(a，－a)是角α上任意一点，若a>0，P点在第四象限，tanα＝＝－1，若a<0，P点在第二象限，tanα＝＝－1．]3．已知cosα＞cosβ，那么下列结论成立的是()A．若α，β是第一象限角，则sinα＞sinβB．若α，β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α，β是第三象限角，则sinα＞sinβD．若α，β是第四象限角，则tanα＞tanβD[由图(1)可知，cosα＞cosβ时，sinα＜sinβ，A错误；由图(2)可知，cosα＞cosβ时，tanα＜tanβ，B错误；由图(3)可知，cosα＞cosβ时，sinα＜sinβ，C错误；由图(4)可知，cosα＞cosβ时，tanα＞tanβ，D正确．]4．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC＜0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定A[∵A，B，C是△ABC的内角，∴sinA＞0．∵sinA·cosB·tanC＜0，∴cosB·tanC＜0，∴cosB和tanC中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故△ABC是钝角三角形．]5．点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[∵π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，b．sin3＝a＞0，cos3＝b＜0，所以sin3－cos3＞0．因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0．故点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．]二、填空题6．已知角α为第二象限角，则化简的结果为．sinα－cosα[因为角α为第二象限角，故sinα>0，cosα<0，因此＝|sinα－cosα|＝sinα－cosα．]7．sin，cos，tan按从小到大的顺序排列是．cos
0，sin>0．∵MP．利用三角函数线，得到α的取值范围是．∪[利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是∪．]5．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．[解](1)由得或∵点A在x轴上方，∴点A，B的坐标分别为，．∴sinα＝，cosα＝．(2)由(1)得tanβ＝＝1．
