课时作业3向量的减法运算知识点一向量减法的几何意义1.在▱ABCD中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，则必有()A.AD＝0B.AB＝0或AD＝0C．▱ABCD是矩形D．▱ABCD是正方形答案C解析在▱ABCD中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，即|AC|＝|DB|，可得▱ABCD是矩形．2．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有________．①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE.答案①解析OA－OC＋CD＝CA＋CD＝CF；CE＋BC＝BC＋CE＝BE≠CF；CA－CD＝DA≠CF；AB＋AE＝AD≠CF.知识点二向量的减法运算3.化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于()A.QPB.OQC.SPD.SQ答案B解析OP－QP＋PS＋SP＝OP＋PQ＝OQ，故选B.4．给出下列各式：①AB＋CA＋BC；②AB－CD＋BD－AC；③AD－OD－AO；④NQ－MP＋QP＋MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A．4B．3C．2D．1答案A解析①AB＋CA＋BC＝AC＋CA＝0；②AB－CD＋BD－AC＝AB＋BD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③AD－OD－AO＝AD＋DO＋OA＝AO＋OA＝0；④NQ－MP＋QP＋MN＝NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.5．化简：(1)OA－OD＋AD；(2)AB＋DA＋BD－BC－CA.解(1)OA－OD＋AD＝OA＋AD－OD＝OD－OD＝0.(2)AB＋DA＋BD－BC－CA＝AB＋DA＋BD＋CB＋AC＝(AB＋BD)＋(AC＋CB)＋DA＝AD＋AB＋DA＝AD＋DA＋AB＝0＋AB＝AB.知识点三向量减法的应用6．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝AB，c－d＝DC，并画出b－c和a＋d.解如下图．7．已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求.解设OA＝a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝a－b. |a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB.∴△OAB为正三角形．设其边长为1，则|a－b|＝|BA|＝1，|a＋b|＝2×＝.∴＝＝.易错点忽略差向量的方向致误8．在五边形ABCDE中，设AB＝a，AE＝b，BC＝c，ED＝d，用a，b，c，d表示CD.易错分析作向量减法时特别要注意差向量的方向，有公共起点的向量作差，应由减数的终点指向被减数的终点．本题易计算为CD＝AC－AD＝a＋c－b－d致误．正解由五边形ABCDE可得，CD＝AD－AC＝(AE＋ED)－(AB＋BC)＝(b＋d)－(a＋c)＝－a－c＋b＋d.一、选择题1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是()A．a∥bB．a≠bC．|a|≠|b|D．b＝－a答案C解析a，b互为相反向量，则a，b长度相等方向相反，从而a∥b，|a|＝|b|，b＝－a都是正确的．2．四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c答案A解析DC＝DB＋BC＝AB－AD＋BC＝a－b＋c.3．若|AB|＝5，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)答案C解析 |BC|＝|AC－AB|且||AC|－|AB||≤|AC－AB|≤|AC|＋|AB|，∴3≤|AC－AB|≤13，∴3≤|BC|≤13，故选C.4．在平面上有A，B，C三点，设m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若m与n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形答案C解析以BA，BC为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，则m＝AB＋BC＝AC，n＝AB－BC＝AB－AD＝DB，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C.5．如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c＋d＝0D．a－b－c＋d＝0答案B解析 BA＋DC＝0，∴OA－OB＋OC－OD＝0，即a－b＋c－d＝0.二、填空题6．在△ABC中，D是BC的中点，设AB＝c，AC＝b，BD＝a，AD＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.答案cb解析根据题意画出图形，如图，d－a＝AD－BD＝AD＋DB＝AB＝c；d＋a＝AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝b.7．已知OA＝a，OB＝b，若|OA|＝12，|OB|＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为________．答案13解析a，b，a－b构成了一个直角三角形，则|a－b|＝＝＝13.8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．答案30°解析设OA＝a，OB＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝OC，a－b＝BA. |a|＝|b|＝|a－b|，∴|OA|＝|OB|＝|BA|，∴四边形OACB为菱形，△OAB是等边三角形，∴∠...
