高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业26 指数函数的图象与性质的应用（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(二十六)指数函数的图象与性质的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝的值域是()A．(0,2)B．(0,2]C．[0,2)D．[0,2]B[ x2－1≥－1，∴y≤＝2，又y>0，∴y∈(0,2]．]2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)B．(－1,0]C．[－1,0)D．[－1,0]D[依题意，2－1≥0对任意x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0．]3．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x，则f(x)的值域为()A．[1，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．(－∞，1]C[因为当x≤0时，f(x)＝2x∈(0,1]，且f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x)的值域为(0,1]，故选C．]4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．(－∞，＋∞)C．[2，＋∞)D．∅C[由f(1)＝，得a2＝，所以a＝，即f(x)＝|．由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．]5．函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]的图象大致为()ABCDA[根据题意，由于函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]＝＝根据解析式，结合分段函数的图象可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B，D，而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A．]二、填空题6．已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值为n，则m＋n的值为．12[ y＝在R上为减函数，∴m＝＝3，n＝＝9，∴m＋n＝12．]7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗次．4[设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的；经过第三次漂洗，存留量为原来的；经过第四次漂洗，存留量为原来的，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的．由题意得，≤，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．]8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是．(－∞，－1)[当x<0时，－x>0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)，则f(x)＝2x－1．当x＝0时，f(0)＝0，由f(x)<－，解得x<－1．]三、解答题9．已知函数f(x)＝．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在[－2，＋∞)上递减，y＝在R上是减函数，∴f(x)在[－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是[－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1．因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1．10．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0．3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0．08mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)[解]1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0．3(1－50%)mg/mL，…，x小时后其酒精含量为0．3(1－50%)xmg/mL，由题意知0．3(1－50%)x≤0．08，≤．采用估算法，x＝1时，＝>，x＝2时，＝＝<．由于是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2．故至少要过2小时驾驶员才能驾驶．1．定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]D[由题设可得f(x)＝＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,1]．]2．已知f(x)＝|2x－1|，当af(c)>f(b)，则必有()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．2－a<2cD．1<2a＋2c<2D[作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示，因为af(c)>f(b)，所以必有a<0,0|2c－1|，所以1－2a>2c－1，则2a＋2c<2，且2a＋2c>1，故选D．]3．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．[解]设t＝ax，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2，(1)若a>1， x∈[－1,1]，∴－1<≤t≤a． t＝ax在[－1,1]上递增，y＝(t＋1)2－2在上也递增，∴原函数在[－1,1]上递增．故当x＝1时，ymax＝a2＋2a－1．由a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．(2)若0