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高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业26 指数函数的图象与性质的应用(含解析)苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业26 指数函数的图象与性质的应用(含解析)苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题_第1页
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课时分层作业(二十六)指数函数的图象与性质的应用(建议用时:40分钟)一、选择题1.函数y=的值域是()A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]B[ x2-1≥-1,∴y≤=2,又y>0,∴y∈(0,2].]2.若函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1,0]C.[-1,0)D.[-1,0]D[依题意,2-1≥0对任意x∈R恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立,∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.]3.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x,则f(x)的值域为()A.[1,+∞)B.(0,1)C.(0,1]D.(-∞,1]C[因为当x≤0时,f(x)=2x∈(0,1],且f(x)为定义在R上的偶函数,所以f(x)的值域为(0,1],故选C.]4.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.(-∞,+∞)C.[2,+∞)D.∅C[由f(1)=,得a2=,所以a=,即f(x)=|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.]5.函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为()ABCDA[根据题意,由于函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]==根据解析式,结合分段函数的图象可知,在y轴右侧是常函数,所以排除B,D,而在y轴的左侧,是递增的指数函数,故排除C,因此选A.]二、填空题6.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值为n,则m+n的值为.12[ y=在R上为减函数,∴m==3,n==9,∴m+n=12.]7.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗次.4[设原来污垢数为1个单位,则经过第一次漂洗,存留量为原来的;经过第二次漂洗,存留量为第一次漂洗后的,也就是原来的;经过第三次漂洗,存留量为原来的;经过第四次漂洗,存留量为原来的,……,经过第x次漂洗,存留量为原来的.由题意得,≤,4x≥100,2x≥10,∴x≥4,即至少漂洗4次.]8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是.(-∞,-1)[当x<0时,-x>0,f(-x)=1-2x=-f(x),则f(x)=2x-1.当x=0时,f(0)=0,由f(x)<-,解得x<-1.]三、解答题9.已知函数f(x)=.(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调增区间;(2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值.[解](1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在[-2,+∞)上递减,y=在R上是减函数,∴f(x)在[-2,+∞)上是增函数,即f(x)的单调增区间是[-2,+∞).(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1.因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.10.一个人喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08mg/mL,那么喝了少量酒的驾驶员,至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时)[解]1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1-50%)mg/mL,…,x小时后其酒精含量为0.3(1-50%)xmg/mL,由题意知0.3(1-50%)x≤0.08,≤.采用估算法,x=1时,=>,x=2时,==<.由于是减函数,所以满足要求的x的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.1.定义运算a⊗b=则函数f(x)=3-x⊗3x的值域为()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]D[由题设可得f(x)==其图象如图实线所示,由图知函数f(x)的值域为(0,1].]2.已知f(x)=|2x-1|,当af(c)>f(b),则必有()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.1<2a+2c<2D[作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示,因为af(c)>f(b),所以必有a<0,0|2c-1|,所以1-2a>2c-1,则2a+2c<2,且2a+2c>1,故选D.]3.如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a的值.[解]设t=ax,则原函数可化为y=(t+1)2-2,(1)若a>1, x∈[-1,1],∴-1<≤t≤a. t=ax在[-1,1]上递增,y=(t+1)2-2在上也递增,∴原函数在[-1,1]上递增.故当x=1时,ymax=a2+2a-1.由a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去).(2)若0

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