课时25向量的概念知识点一位移与向量1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案D解析一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．2．下列结论中正确的是()A．对任一向量a，|－a|>0总是成立的B．模为0的向量的方向是不确定的C．向量就是有向线段D．任意两个单位向量的方向相同答案B解析若向量a为零向量，则|－0|＝0，故A错误；模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，B正确；有向线段是向量的几何表示，是个图形，而向量是带方向的量，不是有向线段，C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，D错误．3．一个人从A点出发向西走了5米到C，又向南走了5米到达B点，求此人从A到B的位移．解如下图，位移为向西南方向走了5米．知识点二向量的相等与平行4.下列关于向量的说法正确的个数是()①始点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②始点相同，相等的两个非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的始点与终点一定共线．A．3B．2C．1D．0答案C解析始点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故①不正确；始点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故②正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故③不正确；两个共线的非零向量的始点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故④不正确．5．下列四个命题：①模为0的向量与任意向量平行；②单位向量与任一向量平行；③两个方向相反的向量必是共线向量；④两个非零向量平行，则这两个向量相等．其中为真命题的是________．答案①③解析模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，与任意向量平行，故①正确；单位向量的方向不确定，故②不正确；两个方向相反的向量必是共线向量，③正确；两个非零向量平行，方向可能相同也可能相反，因此这两个向量不一定相等．故④不正确．6．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，O为其中心，分别写出：(1)向量OA的起点、终点和长度；(2)与向量OA共线的向量；(3)与向量OA相等的向量．解(1)向量OA的起点为O，终点为A，长度为2.(2)与OA共线的向量有CB，FE，DO.(3)与OA相等的向量有CB，DO.易错点对相等向量的概念把握不准致误7.在▱ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{MN|M，N∈S}，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数．易错分析求解本题时，若不能准确把握“方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量”，就会误认为T中元素的个数为20.正解S＝{A，B，C，D，O}，S中任意两点连成的有向线段有：AB，AC，AD，AO；BA，BC，BD，BO；CA，CB，CD，CO；DA，DB，DC，DO；OA，OB，OC，OD.由平行四边形的性质可知(如图)，共有8对向量相等，即AB＝DC，BA＝CD，AD＝BC，DA＝CB，AO＝OC，OA＝CO，DO＝OB，OD＝BO，又集合中元素具有互异性，所以集合T中的元素共有12个．一、选择题1．在⊙O中，以O点为始点，圆周上任一点为终点作向量，则该向量可以确定的要素是()A．方向B．大小C．大小和方向D．以上均不对答案B解析由于⊙O半径的确定性，因此该向量的长度(大小)是确定的．2．下列各命题中，正确命题的个数为()①若|a|＝|b|，则a＝b；②若AB＝DC，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若0∥a，0∥b，则a∥b.A．4B．3C．2D．1答案D解析①|a|＝|b|只说明两向量大小相等，不能得出两向量同向，故此命题不正确；②由AB＝DC可得|AB|＝|DC|且AB∥DC，由于AB∥DC，A，B，C，D可能在同一条直线上，故此命题不正确；③正确；④0与任意向量平行，命题不正确．3．如图，已知D，E，F是正三角形ABC三边的中点，由A，B，C，D，E，F六点中的两点构成的向量中与DF(DF除外)共线的向量个数为()A．2B．4C．5D．7答案D解析与DF共线的向量有：AE，EA，EC，CE，AC，CA，FD.4．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车...
