高中数学 第5章 统计与概率 5.1.2 课时15 数据的数字特征练习（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

课时15数据的数字特征知识点一最值1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则这组数据的最大值和最小值分别是()A．15,17B．10,17C．12,17D．17,10答案D解析这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.知识点二平均数2.在某项比赛中，七位评委给某位选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，则该选手的最后得分为()A．90分B．91分C．92分D．93分答案C解析去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个得分分别是90,90,93,94,93，所以该选手的最后得分为＝＝92(分)．故选C.知识点三中位数、百分位数3.近年来，某市私家车数量持续增长，2014年至2018年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________．答案221517解析这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22. 5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15， 5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17.知识点四众数4.某商场一天中售出某品牌运动鞋20双，其中各种尺码鞋的销量如下表所示：鞋的尺码(单位：cm)23.52424.52525.526销售量(单位：双)344711则这20双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________，在众数和中位数中，商场最感兴趣的是________．答案2524.5众数解析因为这组数据中，25出现的次数最多，所以这组数据的众数是25；将该组数据从小到大排列后，处于中间位置的是第10个数和第11个数，均为24.5，故该组数据的中位数是24.5；在众数和中位数中，商场最感兴趣的是众数．知识点五极差、方差与标准差5.下列说法正确的是()A．在两组数据中，平均数较大的一组极差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定答案B解析平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；方差公式s2＝∑(xi－x)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误．故选B.6．已知母鸡产蛋的最佳温度在10℃左右，下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？解①x甲＝×(－5＋7＋15＋14－4－3)＝4，x乙＝×(1＋4＋10＋7＋2＋0)＝4.②极差：甲地温度极差＝15－(－5)＝20；乙地温度极差＝10－0＝10.③标准差：s甲＝≈8.4；s乙＝≈3.5.显然两地的平均温度相等，但乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小．因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋．易错点一运用数字特征作评价时考虑不周7.一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．易错分析对一组数据进行分析的时候，应从平均数、众数、中位数等多个角度进行判断．否则评价易出现偏差．正解(1)甲组成绩的众数为90，乙组成绩的众数为70，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些．(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．(3)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.易错点二忽略方差的统计意义导致错误作答8.甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议．易错分析由于忽视了比较两种小麦产量的稳定性而致误．正解由题意得x甲＝×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x乙＝×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10.s＝×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，s＝×[(9.4－10...