课时4积、商、幂的对数知识点一正确理解对数的运算法则1．对a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列说法正确的是()A．logaM·logaN＝loga(M＋N)B.＝loga(M－N)C．loga＝logamMnD．logaM＝答案C解析2．下列式子中：①lg(3＋2)－lg(3－2)＝0；②lg(10＋)·lg(10－)＝0；③log－(＋)＝－1(n∈N*)；④＝lg(a－b)．其中正确的有________(填序号)．答案③解析lg(3＋2)－lg(3－2)＝lg＝lg(3＋2)2>0，故①错误．∵lg(10＋)≠0，lg(10－)≠0.∴lg(10＋)·lg(10－)≠0，故②错误．∵log(－)(＋)＝log(－)＝－1，∴③正确．∵≠lg(a－b)，故④错误．知识点二对数式的计算、化简3.计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg500＋lg－lg64＋50(lg2＋lg5)2.解(1)原式＝log2＝log2＝－.4．计算：(1)lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2；(2).解(1)原式＝2lg5＋lg2×(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)原式＝＝＝－.易错点利用对数的运算法则化简求值时忽略对数有意义的条件5.设lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则log4的值为________．易错分析本题容易出现将对数式lgx＋lgy＝2lg(x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件从而误认为＝4或＝1，得出log4＝1或0的错误答案．答案1正解由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，得lg(xy)＝lg(x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，得＝4或＝1，∴log4＝1或log4＝0.又∵x>0，y>0，x－2y>0，∴≠1，即log4≠0，∴log4＝1.一、选择题1．(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是()A．0B．1C．2D．3答案C解析(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20＝lg5·lg10＋lg20＝lg5＋lg20＝lg100＝2.2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－1答案A解析log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.3．若lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x＝()A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.D.答案C解析∵lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，∴x＝.故选C.4．若lgx＝m，lgy＝n，则lg－lg2的值等于()A.m－2n－2B.m－2n－1C.m－2n＋1D.m－2n＋2答案D解析原式＝lgx－2(lgy－lg10)＝m－2n＋2.5．化简：log2＋log2＋log2＋…＋log2等于()A．5B．4C．－5D．－4答案C解析原式＝log2＝log2＝－5.二、填空题答案解析7．如果方程(lgx)2＋(lg7＋lg5)lgx＋lg7·lg5＝0的两根是α，β，则αβ＝________.答案解析方程(lgx)2＋(lg7＋lg5)lgx＋lg7·lg5＝0可以看成关于lgx的二次方程．∵α，β是原方程的两根，∴lgα，lgβ可以看成关于lgx的二次方程的两根．由根与系数的关系，得lgα＋lgβ＝－(lg7＋lg5)＝－lg35＝lg，∴lg(αβ)＝lgα＋lgβ＝lg，即αβ＝.8．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a，b表示为________．答案(1＋a＋b)解析由a＝log32，b＝log35，得log3＝log330＝(log35＋1＋log32)＝(1＋a＋b)．三、解答题9．计算：.解原式＝＝＝＝.10．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．解原等式可化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴∴＝.∴log8＝log8＝－.
