高中数学 第4章 函数应用章末综合检测 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

章末综合检测(四)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，可能求不出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析：选C.x3为不变号零点．2．函数f(x)＝3x－log2(－x)的零点所在区间是()A.B．(－2，－1)C．(1，2)D.解析：选B.f(x)＝3x－log2(－x)的定义域为(－∞，0)，所以排除C，D；又f(－2)·f(－1)＜0，且f(x)在定义域内是单调递增函数，故零点在(－2，－1)内．3.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图像大致为四个选项中的()解析：选C.设|AB|＝a(a>0)，则f(x)＝a2－x2(a≥x≥0)．故f(x)的大致图像是开口向下的抛物线．故选C.4．下列关于函数f(x)的图像中，可以直观判断方程f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解的是()解析：选C.f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解，即函数y＝f(x)与y＝2在(－∞，0)上有交点，观察可知选C.5．在一次数学实验中，采集到如下一组数据：x－2.00－1.0001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝a＋logbxD．y＝a＋解析：选A.画出散点图可知选A.6．洗衣服时，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A．3B．4C．5D．6解析：选B.设要洗x次，则≤，所以x≥≈3.32，因此至少要洗4次，故选B.7．函数f(x)＝|x|－cosx．x∈(－∞，＋∞)的零点个数为()A．1B．2C．3D．0解析：选B.问题等价于求方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)上根的个数．设y1＝|x|，y2＝cosx，在同一坐标系内作出y1、y2的图象，如图．当x>时，y＝|x|>>1，y＝cosx≤1，当x<－，y＝|x|>>1，y＝cosx≤1.故两函数图象只在内有两个交点．故函数f(x)＝|x|－cosx在(－∞，＋∞)内只有两个零点．8．若函数f(x)＝2x－mx在区间(－1，0)内有一个零点，则实数m的取值可以是()A．－1B．1C．－D.解析：选A.由题意k(x)＝2x，h(x)＝mx在(－1，0)内有一个交点(如图)，当f(x)零点为－1时，有2－1＝m(－1)，m＝－，所以符合题意的m的取值范围是.故选A.9．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2015x＋log2015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为()A．1B．2C．3D．2015解析：选C.因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2015x＋log2015x在区间内存在一个零点．又f(x)为增函数，因此函数在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点，从而函数在R上的零点的个数为3，故选C.10．某工厂2015年生产某种产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增长20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年年初开始超过12万件()A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年解析：选D.设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，所以x＞≈9.8，取x＝10，故选D.11．将甲桶中的a升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent．若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为()A．7B．8C．9D．10解析：选D.令a＝aent，即＝ent，由已知得＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.12．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为()A．2B．3C．4D．与a的值有关解析：选A.设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图像如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个根．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输机的余油量为Q2(吨)，加油机加油箱内余油Q1(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图像如图所示．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，则运输机的油量________(填“够用”或“不够用”)．解析：加油时间10分钟，Q1由30减小为0.Q2由40增加到69，因而10分钟时间内运输机用油40＋30－69＝1...