高中数学 第4章 指数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 课时1 实数指数幂及其运算练习（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

课时1实数指数幂及其运算知识点一整数指数幂的运算1.设m，n是整数，a，b是实数(ab≠0)，则下列各式中正确的有()①a·a·a＝a3；②a0＝1；③a－1＝；④a4·a－3＝a；⑤(am)n＝amn；⑥(ab)n＝an·bn.A．6个B．5个C．4个D．3个答案A解析由整数指数幂的性质，可知这6个选项都正确．故选A.2．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________，10x＋y＝________.答案12解析10x－y＝＝，10x＋y＝10x·10y＝12.知识点二根式与分数指数幂的互化答案C解析4．用分数指数幂形式表示：＝________.答案解析5.(a>0，b>0)用分数指数幂可表示为________．答案解析解法一：(由内向外化)解法二：(由外向内化)知识点三实数指数幂的运算6.计算(或化简)下列各式：解易错点化简忽略条件而致误7.计算：＋.易错分析注意≠1－，而是＝|1－|＝－1.其出错原因是＝a(a∈R)成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么＝|a|.正解＋＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝2.一、选择题1.＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是()A．a≥2B．2≤a<4或a>4C．a≠2D．a≠4答案B解析要使原式有意义，需满足：，解得2≤a<4或a>4.2．计算(n∈N*)的结果为()A.B．22n＋5C．2n2－2n＋6D.2n－7答案D解析原式＝＝＝2n－7.3．当有意义时，化简－的结果为()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x答案C解析由有意义得x≤2.故－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.答案A解析5．计算的值等于()A．1＋B．1－C．2＋D．2－答案D解析∵＝＝＝＝1－，∴原式＝×2＝2－.二、填空题6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.答案解析利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝.7．计算：－0＋－0.5＋＝________.(e为自然对数的底数)答案e＋解析原式＝＋1－1＋2×0.5＋e－＝e＋.答案2解析三、解答题9．已知a＝2，b＝5，求·的值．解a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2，由a＝2，b＝5，得a3b－3<3b2.∴原式＝·＝－＝－＝－b2.∵b＝5，故原式＝－50.解