第四章函数应用测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数y=x2-3x+2的零点为()A.(1,0),(2,0)B.1,2C.1D.2解析:因为方程x2-3x+2=0的根为1,2,所以选B.答案:B2.下列图像中与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()答案:B3.已知函数f(x)=4x-2x+1-3,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:因为f(x)=4x-2x+1-3为连续函数,f(1)=4-4-3=-3<0且f(2)=16-8-3=5>0.因为f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).答案:C4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,ac<0,则函数的零点个数是()A.1B.2C.0D.无法确定解析:由二次方程的判别式得到Δ=b2-4ac.又因为ac<0,所以Δ>0.此方程有两个不等的实根.故选B.答案:B5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值及符号如下表:x-3-2-101234y+m--5-5-n+则可判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是()A.(-3,-1)和(-1,1)B.(-1,1)和(1,2)C.(-3,-1)和(2,4)D.(-∞,-3)和(4,+∞)解析:结合图表中函数值正负转化的特点可判断.答案:C6.国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%;超过280万元的部分按(p+2)%征税.现有一家公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元解析:设该公司的年收入为a万元,则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.解得a=280×22-0.25=320.答案:D7.若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1
0,b<4.f(1)-1=f(3)-1=b-4<0,故f(1),f(3)两个函数值都小于1;当函数图像不关于直线x=2对称时,f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小于1.答案:B8.导学号85104096已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则()A.b∈(-∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)解析:由f(0)=0得d=0,因为f(1)=0,所以a+b+c=0.①又因为f(-1)<0,即-a+b-c<0.②①+②得2b<0,所以b<0.故选A.答案:A9.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5)f(0.25)B.(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D.(0,0.5)f(0.125)解析:因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以函数f(x)的一个零点x0∈(0,0.5),第二次计算f(0+0.52)=f(0.25).答案:A10.已知函数f(x)={|2x-1|,x<2,3x-1,x>2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)解析:函数f(x)={|2x-1|,x<2,3x-1,x>2,作出函数f(x)的图像,如图所示.方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,等价于函数y=f(x)的图像与y=a有三个不同的交点.根据图像可知,当00时是单调函数,则满足f(2x)=f(x+1x+4)的所有x之和为()A.-92B.-72C.-8D.8解析: x>0时,f(x)单调且为偶函数,∴|2x|=|x+1x+4|,即2x(x+4)=±(x+1).∴2x2+9x+1=0或2x2+7x-1=0.∴共有四根. x1+x2=-92,x3+x4=-72,∴所有x之和为-92+(-72)=-8.答案:C12.设函数f(x)=n-1,x∈[n,n+1),n∈N,函数g(x)=log2x,则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:画出f(x)和g(x)的图像,如下图所示,从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.函数f(x)=2x-2x的零点是.解析:令f(x)=0,即2x-2x=0,2x=2x,2x2=2,所以x=±1.答案:-1,114.若关于x的方程4x-k·2x+k+3=0只有一个实数解,则实数k的取值范围是.解析:设t=2x,t>0,则关于x的方程4x-k·2x+k+3=0可化为t2-kt+k+3=0.设f(t)=t2-kt+k+3,由于原方程只有一个实数解,则换元以后的方程有一个正根,∴f(0)<0或Δ=0,k2>0,∴k<-3或k=6.答案:(-∞,-3)∪{6}15.随着全球气候变暖,人们对环境保护更加关注.某校环保小组调查结果显示:某区垃圾量的年增长率为p,2016年产生的垃圾为a吨,由此预测,该区2018年的垃圾量为吨.解析:2016年产...
