5.3对数函数的图像和性质课后篇巩固提升A组基础巩固1.函数y=lg(1-x)❑√x+1的定义域为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪[1,+∞)C.[-1,1)D.(-1,1)解析:依题意应有{1-x>0,x+1>0,解得-1
15D.x>5解析:由log5x<-1,得log5xlog23>log22=1.又y=log3x在(0,+∞)上是增函数,∴log320,a≠1,若函数f(x)=a-x是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图像大致是()解析:由f(x)=a-x=(1a)x是R上的增函数,可知1a>1,故00,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,则m+n=.解析:因为f(1)=1+loga1=1+0=1,所以f(x)的图像恒过定点A(1,1).又点A在直线mx+ny-2=0上,所以m+n-2=0,即m+n=2.答案:26.已知f(x)的定义域为[0,1],则函数f(lg(5x-2))的定义域为.解析:由已知得0≤lg(5x-2)≤1,即lg1≤lg(5x-2)≤lg10,∴1≤5x-2≤10,解得35≤x≤125.∴函数f(lg(5x-2))的定义域为[35,125].答案:[35,125]7.已知函数f(x)={(2-a)x-a2(x<1),logax(x≥1)是R上的增函数,那么实数a的取值范围是.解析: f(x)是R上的增函数,∴a满足{2-a>0,a>1,(2-a)·1-a2≤loga1,解得43≤a<2,即实数a的取值范围为[43,2).答案:[43,2)8.若指数函数f(x)=ax(x∈R)的部分对应值如下表,x-202f(x)0.69411.44则不等式loga(x-1)<0的解集为.解析:由题意知a=1.2,∴loga(x-1)=log1.2(x-1).由题意知log1.2(x-1)0,∴x>1,∴10,且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图像与函数y=log3x的图像关于x轴对称,所以g(x)=log13x.B组能力提升1.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.a1,故b1时,显然loga2a2a,2a>1,得a>12,且a≠1,又由0
