第1课时对数的概念[学生用书P109(单独成册)])[A基础达标]1．如果a3＝N(a＞0，a≠1)，则有()A．log3N＝aB．log3a＝NC．logaN＝3D．loga3＝N答案：C2．logab＝1成立的条件是()A．a＝bB．a＝b且b＞0C．a＞0，a≠1D．a＞0，a＝b≠1答案：D3．已知log2x＝3，则x－等于()A.B．C.D．解析：选D.因为log2x＝3，所以x＝23＝8.所以x－＝8－＝＝.故选D.4．已知logx16＝2，则x等于()A．±4B．4C．256D．2解析：选B.因为logx16＝2，所以x2＝16，即x＝±4，又因为x＞0且x≠1，所以x＝4.5．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于()A．3B．C．9D．解析：选D.由已知得am＝，an＝3.所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是________．解析：因为x2＋y2－4x－2y＋5＝0，所以(x－2)2＋(y－1)2＝0,即x＝2且y＝1，故logx(yx)＝log21＝0.答案：07．若a＞0，a2＝，则loga＝________．解析：由a＞0，a2＝，可知a＝，所以loga＝log＝1.答案：18．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．解析：由题意得①或②解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，解②得x＝3，符合x＞1.所以x＝3.答案：39．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：因为logx＝m，所以＝x，x2＝.因为logy＝m＋2，所以＝y，y＝.所以＝＝＝＝16.10.求下列各式的值．(1)log93；(2)log20.25；(3)log9；(4)log0.5.解：(1)令log93＝x，则9x＝3，即32x＝3，所以2x＝1，所以x＝，即log93＝.(2)令log20.25＝x，则2x＝0.25，即2x＝2－2，所以x＝－2，即log20.25＝－2.(3)令log9＝x，则9x＝，即32x＝3.所以2x＝，所以x＝，即log9＝.(4)令log0.5＝x，则0.5x＝，即＝2，所以2－x＝2，所以x＝－，即log0.5＝－.[B能力提升]1．若log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，则x，y，z的大小关系是________．解析：由log5[log(log5z)]＝0，得log(log5z)＝1，log5z＝，z＝5＝(56)，由log3[log(log3y)]＝0，得log(log3y)＝1，log3y＝，y＝3＝(310).又由log2[log(log2x)]＝0，得log(log2x)＝1，log2x＝，x＝2＝(215).因为310＞215＞56，所以y＞x＞z.答案：z＜x＜y2．若log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝，则x＝________.解析：由原等式，得2log2[1＋log2(1＋log2x)]＝4＝2，所以log2[1＋log2(1＋log2x)]＝1.所以1＋log2(1＋log2x)＝2.故log2(1＋log2x)＝1，所以1＋log2x＝2.所以log2x＝1，所以x＝2.答案：23．已知a>0且a≠1，loga2＝m，loga3＝n.求a2m＋n的值．解：由⇒所以a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.4．(选做题)设M＝{0，1}，N＝{lga，2a，a，11－a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}?解：不存在实数a，使M∩N＝{1}．若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1，从而11－a＝lga＝1，与集合元素的互异性矛盾；若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义；若a＝1，此时lga＝0，从而M∩N＝{0，1}，与条件不符；若11－a＝1，则a＝10，从而lga＝1，与集合元素的互异性矛盾．综上，不存在实数a，使M∩N＝{1}．
