第2课时对数的运算性质及换底公式[学生用书P111(单独成册)][A基础达标]1．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：选D.lg8＋3lg5＝lg8＋lg125＝lg1000＝3.2．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()A.B．9C．18D．27解析：选B.由题意得··＝log416＝log442＝2，所以＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.所以m＝9，选B.3．若lgx＝m，lgy＝n，则lg－lg的值为()A.m－2n－2B．m－2n－1C.m－2n＋1D．m－2n＋2解析：选D.因为lgx＝m，lgy＝n，所以lg－lg＝lgx－2lgy＋2＝m－2n＋2.故选D.4．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于()A.B．C.D．解析：选C.log512＝＝＝＝＝.故选C.5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48解析：选A.因为2x＝3，所以x＝log23.又log4＝y，所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.故选A.6．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________．解析：lg(10m)＋lg＝lg10＋lgm＋lg＝1，所以10x＝1＝100.所以x＝0.答案：07．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．解析：原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.经检验知x＝5.答案：x＝58．已知2m＝3n＝36，则＋＝________．解析：m＝log236，n＝log336，所以＝log362，＝log363，所以＋＝log366＝.答案：9．计算下列各式：(1)lg8＋log39＋lg125＋log3；(2)[log2(log216)](2log36－log34)；(3)－45×2－11.解：(1)原式＝lg8＋lg125＋log39＋log3＝lg(8×125)＋log3＝lg1000＋log31＝3＋0＝3.(2)原式＝(log24)(log336－log34)＝2log3＝2log39＝4.(3)原式＝－210×2－11＝－2－1＝－1－＝－.10．解下列关于x的方程：(1)lg＝lg(x－1)；(2)log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1)．解：(1)原方程等价于解之得x＝2.经检验x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2.(2)原方程可化为log4(3－x)－log4(3＋x)＝log4(1－x)－log4(2x＋1)．即log4＝log4.整理得＝，解之得x＝7或x＝0.当x＝7时，3－x＜0，不满足真数大于0的条件，故舍去．x＝0满足，所以原方程的解为x＝0.[B能力提升]若log5·log36·log6x＝2，则x等于________．解析：由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.答案：计算log8(log2)的值为________．解析：log8(log2)＝log8＝－2log82＝－.答案：－3．若logab＋3logba＝，则用a表示b的式子是________．解析：原式可化为＋3logba＝，整理得3(logba)2＋1－logba＝0，即6(logba)2－13logba＋2＝0；解得logba＝2或logba＝，所以b2＝a或b＝a，即b＝或b＝a6.答案：b＝或b＝a64．(选做题)已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4)．若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，求A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的多少倍．解：由R＝(lgE－11.4)，得R＋11.4＝lgE，故E＝10(R＋11.4)．设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则＝＝10，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍．
